Intel 8087芯片：浮点加法和减法

1980 年，英特尔推出了 8087，这款芯片使 IBM PC 和其他系统中的浮点运算速度更快。尽管 8087 支持正切、平方根和对数等高级运算，但本文重点介绍基本算术运算：加法和减法。与 8086 处理器相比，8087 的速度有了惊人的提高，加法速度提高了近 100 倍，复杂运算速度则提高了更多。 1 在本文中，我将研究 8087 的微代码和电路，以准确解释浮点加法和减法的实现方式，包括无穷大和其他特殊值的许多特殊情况。为了探索 8087 的电路，我用凿子打开了芯片的盖子，并使用显微镜创建了下面的高分辨率图像。微代码 ROM 是芯片中心的大矩形区域，保存着控制芯片的 1648 条微指令。芯片的下半部分（红框）是数据路径，即对 80 位值执行浮点计算的电路。 2 8087 数据路径的特写，显示用于加法和减法的功能块。单击此图像（或任何其他图像）以获得更大的版本。放大数据路径可显示对于加法和减法很重要的功能块。关键部件是位于中心的整数加法器。它从 B 寄存器接收一个参数，从临时寄存器或堆栈寄存器等组件接收另一个参数。加法器的输出存储在和寄存器中。移位器可以将值中的位向左或向右移动。移位器占据芯片上的大量空间，因为其电路允许将值快速移位任意位数。浮点运算大量使用移位器来对齐值；前导零电路计算值左侧的零位或字节数，以便将它们移走。指数转换器处理指数，检测上溢和下溢。这些专用电路帮助 8087 实现了高性能。浮点加法和减法 大多数计算机使用整数作为数字的基本表示形式。但许多应用程序需要使用带有小数部分的数字，例如 1.23。此外，整数的范围非常有限：32 位整数可以表示大约 -20 亿到 20 亿之间的数字。为了解决这些问题，3台计算机通常实现浮点数，它提供很大范围内的小数。在大多数情况下，浮点数由符号 × 有效数 × 2 指数 表示。尾数是 1.bbb… 形式的二进制数：前导 1，后跟二进制点（相当于小数点的二进制）和其余位。 4 在二进制数中，每一位代表 2 的幂。对于小数部分，即二进制小数点之后的部分，2 的幂为负： 2 -1 、 2 -2 ，依此类推。所以二进制数 1.1 是 1 + 1/2，或者十进制数 1.5。同样，二进制 1.0011 是 1 + 1/8 + 1/16 或 1.1875。指数允许数字逃脱有效数的有限范围。例如，1.1（二进制）× 2 8 为 384。指数越大，浮点数可以覆盖的范围越大；即使是 32 位短浮点数，其范围也超过 10 -36 到 10 38 。浮点加法和减法比整数运算更复杂。在数字可以相加（或相减）之前，必须对齐它们的二进制小数点，这与对齐十进制数的小数点相同。运算结束后，必须调整结果的指数，对有效数进行归一化，使其从 1 位开始。简单浮点加法的步骤。上图说明了一个简单的浮点加法： 13.5+3.5 。前两行显示用指数和有效数表示的两个参数。两个参数都已标准化，因此最左边的位是 1。在相加之前，必须通过将第二个参数向右移动两个位置来对齐第二个参数，使指数相等。 （在这种情况下，指数之间的差是二。）然后使用对齐的有效数上的整数加法将值相加。在这种情况下，将值相加会导致溢出，即左侧出现一个“额外”位。必须通过将结果向右移动一位并将指数增加 1 来对结果进行标准化。浮点减法类似，但有更多的复杂性。结果可以是正数、负数或零。结果可能比参数小几个数量级。下图显示了一个基本减法，8-7.5。与加法一样，第二个参数右移，以便指数匹配（即二进制小数点对齐）。两个有效数通过整数减法相减。结果通过左移进行归一化，因此最高位为 1。与加法情况不同，归一化