二次网络中的谱不可区分性和学习曲线可识别性

arXiv:2610.20678v1 公告类型：新 摘要：我们研究谱摘要和标量学习曲线揭示了中心二次网络的内容。我们用精确的高斯一坐标和二坐标边缘构建解析正输入密度。它们完整的四矩算子通过固定整个对角教师代数的正交图交织在一起，因此相应的锚定谱测量一致。对于选定的具有非零循环不变量的普通教师，他们的因式分解损失曲线有所不同，因为映射不保留矩阵乘法。循环长度 $r$ 可以任意大，为每个固定结构的训练时间提供均匀的 $O(\varepsilon^r)$ 对比度。对于提供的一对，噪声标量损失查询需要顺序 $\varepsilon^{-2r}$ 观察，而标量梯度读数的有界初始化干预需要顺序 $\varepsilon^{-2}$。共享输入分数等于配对梯度差，在不知道老师的情况下获得最佳输入样本指数。相反，一个明确的发散辅助教师量表族在耦合 $1/\log L$ 时承认非零有限限制对比度。相反，对于高斯输入和理性独立的教师谱，一条精确的标量损失曲线可识别初始预测变量直至符号共轭。在这个理性独立的类中，在每个坐标和校准时间和损失尺度中具有非零对角线逆状态误差，它还识别未知的教师谱和活动维度、模同步旋转。对于固定维度和不同的无序教师总和，最小维度精确观察给出了通用的联合局部恢复。对于已知的老师和活跃的班级，在盲维度上限下，有限的精确全局界限成立。精确的证书和全权重回放验证构建；数值逆检查揭示了严重的病态状况。