陶哲轩最新演讲：数学2.0来了，证明稀缺时代正在终结

机器之心编辑部 就在今天，陶哲轩公开了其在加州理工学院举行的最新演讲《Math 2.0》（数学 2.0）。 他介绍道，这场演讲早在一年多前就已经开始筹划，最初的标题是《机器辅助证明》（Machine Assisted Proof），原计划于今年 5 月举行。后来，演讲被推迟到了 10 月。由于近期发生的一系列事件，演讲内容也发生了很大变化。不过，加州理工学院的活动网页上仍然保留着最初的演讲标题和摘要。 在这场演讲中，他首先回顾了数学发展的历史阶段，即「Math 1.0」；随后讨论了当前数学界因过度强调利用 AI 自动解决开放性数学问题而形成的现状。 陶哲轩阐述了自己对未来「Math 2.0」的愿景： 在这一阶段，AI 工具将被用于支持数学研究共同体的发展，同时维护和强化数学理解在推动数学实际应用、使其更好地契合现实世界需求方面所发挥的作用 。 PPT 地址：https://teorth.github.io/tao-web/slides/math-2-0-caltech-2026.pdf 以下根据陶哲轩完整演讲幻灯片进行中文翻译整理，保留了关键论点、案例、数字、图示含义及具体研究方向。 从「证明稀缺」到「证明富足」 AI 正在改变数学研究 现代 AI 工具的出现，正在冲击许多历史悠久的职业。陶哲轩指出，自己所从事的数学研究领域，在过去近一个世纪里基本保持着相对稳定的运行方式，但事实证明，数学研究尤其容易受到这一轮 AI 技术变革的冲击。要理解这种变化，需要先回顾传统数学研究的基本运行逻辑。 传统数学研究，也就是陶哲轩所说的「Math 1.0」，建立在一个核心前提之上： 数学证明是稀缺的（Proof Scarcity） 。找到一个尚未解决的数学问题的答案，并严格证明这个答案是正确的，通常十分困难，也相当罕见。这一过程往往需要研究者具备深厚的专业知识，投入大量时间和精力。 数学界现有的许多制度、传统、激励机制和研究目标，都是围绕这种「证明稀缺」的基本假设建立起来的。换句话说，当解决难题本身极为困难时，数学界自然会将能够解决重要开放问题视为衡量研究成果的重要标准。 但 AI 的出现正在动摇这个前提。陶哲轩认为，与其他学科相比，数学有几个特别适合现代 AI 的特点。 首先是 客观可验证性 。数学证明具有一种在其他许多学科中并不常见的性质：其正确性可以被客观验证。不同数学家可能会对什么样的数学研究更有趣、更有价值产生分歧，但对于某个特定问题的证明是否正确、是否完整，数学界通常有广泛共识。事实上，如果将证明写成适当的形式化语言，例如 Lean，那么计算机甚至可以机械地检查证明的正确性。 其次是 高度数字化 。数学证明不需要某种物理实体作为载体，也不需要依赖真实世界的数据输入，或通过现实实验来验证输出结果。原则上，只需要纸和笔，再加上标准数学教科书或数学资料库提供的定义，就可以完成证明的构建和验证。当然，解决复杂数学问题通常还需要了解相关研究文献。幸运的是，如今已有数量庞大的数学文献实现了数字化。 这意味着，数学研究同时拥有三个有利条件：客观可验证、容易数字化，以及大量高质量数据。这些条件使数学问题求解特别适合现代 AI 所依赖的机器学习技术。因此，前沿 AI 实验室优先推动数学问题求解能力的发展，而其他缺少上述一个或多个条件的应用领域，则未必能获得同等程度的进展。 随着前沿 AI 实验室在数学能力上投入大量资源，数学研究正在进入一个新的时代： 证明富足（Proof Abundance） 。 现在，只要拥有足够的计算资源，并能够访问前沿 AI 模型，人们就有可能在相对较短的时间内，获得许多过去被认为十分困难的开放数学问题的解答。越来越多的时候，向 AI 提出问题的人甚至不需要具备解决该问题的专业知识。 这与传统数学研究形成鲜明对比。过去，一个重要数学问题可能需要数学家投入数年甚至数十年才能解决。如今，某些曾经非常困难的问题，有可能在 AI 系统的帮助下迅速获得答案。不过，陶哲轩强调，这并不意味着 AI 已经在所有方向上拥有同样强大的能力。 当前 AI 的能力呈现出明显的 「锯齿状」分布 。在某些任务中，AI 的表现令人惊叹；但在另一些任务中，它仍然远远达不到要求。例如，对于需要主观判断、依赖现实世界交互，或者缺少足够数据的任务，AI 的表现与其在数学证明上的能力形成鲜明反差。 这种能力上的不均衡，既存在于数学内部，也普遍存在于其他领域。因此，不能因为 AI 在某些数学问题上取得突破，就推断它已经具备全面处理数学研究乃至现实世界复杂问题的能力。 尽管新闻稿和社交媒体可能给人一种印象，认为 AI 正在迅速解决数学界的各种重大难题，但事实并非如此。陶哲轩指出，目前处于数学研究前沿的大多数问题仍然没有得到解决，即便投入巨额计算资源也是如此。数学问题的空间是无限的，问题的难度也没有上限。 因此，无论 AI 取得多大进步，未来数学研究的前沿都会继续扩展。但与此同时，数学研究的目标和组织方式也必须发生变化。 盲目追求 AI 解题 损害数学的长期发展 1 . 解题只是更深层研究目标的代理指标 数学问题求解历来是研究数学最直观、最容易被外界看到的目标之一。然而，陶哲轩认为，解题本身只是那些更有价值的长期目标的一种代理指标（Proxy）。在证明稀缺的时代，这种代理指标大体上是有效的。因为解决一个困难问题，通常意味着研究者需要深入理解相关数学结构、探索新的研究方法，并在此过程中推动数学知识的发展。 但进入证明富足时代后，这种关系正在发生变化。当 AI 能够直接给出问题答案时，得到证明未必意味着人类也获得了相应的数学理解。原本用于衡量数学进步的指标，开始与数学长期发展的真正目标出现偏离。 陶哲轩在这里使用了一个非常强烈的判断： 继续盲目地只优化问题求解能力，如今已经在积极损害数学的长期健康发展 。 在他看来，未来的「Math 2.0」必须同时完成两件事：继续拓展数学研究的前沿，并降低传统问题求解在数学研究中的中心地位。 2. 社交媒体制造的「AI 解题繁荣」 为了说明当前舆论环境中的问题，陶哲轩使用了一张著名的「幸存者偏差」示意图。图中是一架布满红色弹孔的飞机，旁边写着：「哇，我在社交媒体上看到的数学问题，居然都被 AI 解决了！」这里的关键在于 「报告偏差」 。公众在社交媒体上看到的，往往是 AI 成功解决数学难题的案例。大量失败的尝试却没有获得同样的曝光。因此，仅仅根据公开传播的成功案例，很难客观判断 AI 的真实数学能力。 陶哲轩强调，现在迫切需要更加透明、更加科学的 AI 能力评估。这种评估应当完整报告关键统计数据，包括计算资源消耗情况、失败的尝试和负面结果、AI 实际完成任务的能力，而非仅挑选成功案例展示。 他特别提到了 First Proof 项目，认为这是朝着这一方向迈出的一次尝试。First Proof 希望通过独立、透明、严格的方式评估 AI 在研究数学中的能力，为数学界和公众提供更清晰的判断依据。 3. 人类与 AI 合作，才可能真正扩展数学研究边界 陶哲轩用一张示意图展示了传统数学研究、当前 AI 研究和未来人机协作之间的关系。在这个示意图中，人类研究能够触及的数学领域与 AI 能够解决的问题之间存在一定