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用于旋转鲁棒神经动力学的精确 SO(3)-等变各向同性核
摘要
arXiv:2610.10626v1 Announce Type: new Abstract: Neural surrogates for vector-valued partial differential equations can fit training data yet change their predictions when the same physical state is ex...
the
coordinate
graph
model
that
and
Neural
vector
can
training
2026-10-09
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Ridham Patel
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arXiv:2610.10626v1 公告类型：新摘要：向量值偏微分方程的神经代理可以拟合训练数据，但当在旋转坐标系中表达相同的物理状态时，可以改变其预测。我们通过在不规则放置的点处观察到的三维纳维-斯托克斯动力学来研究这种失效。我们引入了不变条件各向同性核神经算子（IKNO），这是一种紧凑的图模型，它根据旋转不变的标量和随数据旋转的矢量方向构建局部交互。因此，旋转位置和速度会以完全相同的方式旋转预测的速度变化。在模型设计后固定的保留测试集上，在随机旋转的示例上训练无约束图模型会减少但不会消除它们的坐标依赖性。相比之下，IKNO 的数值精度一致，与通用旋转感知张量场网络的预测精度相匹配，参数数量减少了 5.6 倍，并且性能优于参数匹配的图模拟器。这些结果表明，紧凑的偏微分方程专用模型可以消除坐标依赖性，而不会牺牲预测精度。
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