人工智能时代纯数学研究的未来是什么？

头条新闻和历史头条新闻不断出现：某某人工智能系统解决了某某数学问题。我越来越多地听到人们说：也许我们不再需要人们进行数学研究了；也许我们应该将这一切委托给越来越强大的人工智能。我必须承认我对其中的一些内容有点不耐烦。因为在我看来，这常常涉及到对数学真正含义的根本性误解——坦率地说，对人工智能的含义也是如此。也许我有一段独特的个人经历可以说明这一点。毕竟，早在 1988 年，当我们第一次推出 Mathematica 时，也有一些类似的关于数学被接管的讨论，并且变得毫无意义。当然，事情根本不是这样的。相反，Mathematica（现在的 Wolfram 语言）只是提高了可以完成的数学水平，多年来催生了各种重要的新数学。如果人们认为计算符号积分是数学的真正目的，那么，是的，Mathematica 基本上已经取代了它。但是，虽然这种问题解决是许多数学应用所需要的，但它并不是纯粹数学形式的核心。纯数学事业是一项古老的事业，与文明史紧密相连。从柏拉图和欧几里得时代起，纯数学就是抽象、理性思维可以构建更大结构的典型例子。几个世纪以来，纯数学已经成为我们文明所建造的最大的智力大厦。它并非没有病态和局限性。甚至在那些建造这座大厦的人中，人们也会对什么是重要的、应该如何做事情等产生误解。数学从根本上讲是为了通过任何必要的手段来提供证明吗？数学最终是否总是通过其应用来证明其合理性？数学的目标是否是不可避免地要发现一些“正确答案之书”？我想，我对这一切都有一些个人经历​​。因为我在基础科学方面的努力使我对许多事物的基础提出了问题，包括数学。所以我研究了一些问题，比如所有可能的数学的空间是什么，所有定理网络的极限结构可能是什么，特别是，人类在定义我们所说的数学的过程中扮演什么角色。现代人工智能的价值稍后我们将讨论纯数学的一般特征和价值。但在此之前，让我们先解决当前的问题：现代人工智能的作用。首先要说的是，它毫无疑问是有用的，有时甚至非常有用。对我来说，它在数学研究中的最大用途是它能够有效地按主题挖掘人类数学知识库。从 20 世纪 70 年代开始，能够对科学文献进行关键词搜索是我所做的大量研究的关键推动因素。现在，借助现代人工智能，人们可以做更多的事情。因为在这些法学硕士的某个地方——以一种我们尚未科学理解的方式——代表了从数以百万计的数学论文和书籍中收集到的原始想法。而且，在最好的情况下，它不仅仅是检索东西。这也是为了建立联系。能够看到这里的结果可以与那里的结果放在一起，得出一个令人惊讶且有用的结论。人类也经常这样做。但他们往往只阅读了数百篇论文；人工智能实际上已经阅读了数以百万计的内容，并且实际上对它们来说尝试大量可能的组合是很便宜的。那么，人们是否可以指望只要推出一款人工智能，它就会带着出色的数学能力回来呢？正如我们将要讨论的，伟大的数学最重要的是由它提出的问题来定义。是的，人工智能可以成功地实现人类以前必须自己做的事情的自动化。但是，正如我们稍后将讨论的，纯数学的核心是人类的想象力，它指导着要问什么问题。值得理解现代人工智能和纯计算之间的区别。现代人工智能首先是一种利用现有人类知识库的方式。计算最强大的是一种开放式的方式来生成从根本上来说是不可还原的新事物。从某个规则或公理开始，然后重复运行应用它的计算，我一直最喜欢的计算不可约性现象保证您将继续获得新鲜的、新的结果，除非执行所有这些计算步骤，否则无法达到这些结果。 （对于那些还不熟悉它的人来说，计算不可约性是我在 20 世纪 80 年代引入的一个想法，旨在捕捉这样一个概念，即许多计算过程（即使是由简单的规则定义）不允许通用捷径：确定其结果的唯一方法是显式运行 e