混合整数目标规划，用于具有用户定义的服务粒度的个性化膳食优化

arXiv:2605.13849v1 公告类型：新 摘要：确定吃什么来满足营养需求是运筹学中最古老的优化问题之一，但现有的公式有两个持久的局限性：连续变量产生不切实际的分数份量（1.7 个鸡蛋，0.37 个香蕉），并且当目标发生冲突时，严格的营养约束会导致不可行。对 56 篇饮食优化论文的系统回顾发现，没有一篇论文将整数规划与目标规划结合起来来解决这两个问题。我们提出混合整数目标规划（MIGP）来进行个性化膳食优化。该配方使用整数变量来计算实际份量，并使用软营养目标的目标编程偏差，并通过逆目标标准化来平衡多营养优化。每个食物的服务粒度允许自然单位（一个鸡蛋，一汤匙油），无需事后四舍五入。我们描述了目标编程环境中的完整性差距，并确定了偏差吸收属性：GP 偏差变量缓冲了需要整数服务的成本，使得结构上的差距比硬约束 MIP 中的差距更小。对于含有 15 种以上食物的膳食，整数解与每个基准实例中的连续最优值相匹配。对 810 个实例（30 个 USDA 食品、9 种配置、3 种方法）进行的计算评估表明，MIGP 在 66% 的案例中找到了比 GP 更好的解决方案（从未更差），同时保持了 100% 的可行性；硬约束IP仅达到48%。使用开源 HiGHS 求解器，典型膳食量的求解时间保持在 100 毫秒以下。该实现可作为集成到交互式膳食计划应用程序中的开源 Python 模块使用。