用于水平集界面平流的无数据物理信息神经算子

arXiv:2609.38195v1 公告类型：新 摘要：界面问题的操作员接受了由他们打算替换的求解器生成的参考解决方案的培训。这项工作开发了一种用于水平集界面平流的无数据物理信息神经算子，其中界面是方程未知的，并且算子将初始界面映射到规定流量下的完整时空轨迹。训练仅使用传输残差和几何约束；任何时候都没有参考溶液进入物镜。时空傅里叶主干一次传递整个轨迹，并且初始条件是通过构造而不是惩罚施加的，这消除了锚定项和残差之间的竞争，否则当没有可用的解决方案数据时会出现这种竞争。受监督和混合操作员在相同的架构、系列、预算和测试集下接受培训，并作为量化拒绝标签成本的基线进行报告。在反向单涡旋上，无数据操作员在 100 个保留初始接口上达到 1.614 +/- 0.067% 相对 L2 误差，而监督基线为 0.369 +/- 0.035%，系数为 4.4；对于固体旋转，相应的数字为 3.804 +/- 1.075% 和 2.576 +/- 0.159%，系数为 1.5。这两个基准对臂的排名不同，差异可归因于 eikonal 约束：精确解违反 |grad phi| = 1 超过 0.3% 的旋转域和 86.9% 的涡旋域。在约束有效的情况下，尽管场误差较大，但受过物理训练的操作员保留封闭区域的效果比监督基线好 2.7 倍，并且使用 8 个参考解决方案的混合臂优于使用 16 个参考解决方案的监督臂。