Sage：带有语义修正的形式化

arXiv:2609.35790v2 公告类型：新 摘要：虽然神经定理证明者在形式数学方面取得了令人印象深刻的里程碑，但他们很大程度上是基于已经提供了忠实的 Lean 4 形式陈述的假设进行操作的。将非正式自然语言翻译成正式语言是一个关键的数据瓶颈，受到“严格性错觉”的困扰：标准类型检查器接受编译但放弃假设、引入空洞真理或巧妙改变数学界限的语句。为了解决这个问题，我们引入了 Sage（语义代理引导形式化引擎），这是一种代理框架，用四阶段分解生成管道和双信号语义校正循环来取代整体翻译。通过将 Lean 4 编译器诊断与多维语义反馈相结合，我们的校正循环增强了数学保真度和语法有效性。通过明确考虑开放式查询和声明性正式目标之间的差距，我们的管道可以防止模型通过猜测未经验证的答案来实现高形式化率（在整体基线中表现出 70.9% 的答案泄漏率）。因此，Sage 将泄漏抑制到 2.7%，同时在没有证明的 Omni-MATH 上实现 73.3% pa​​ss@4 联合编译和语义保真度（相比之下，微调的 Goedel-Formalizer-V2 基线为 42.0%）。最后，在 IMO-Unformalized（175 个非形式化国际数学奥林匹克问题的新前沿）上，Sage 展示了有效的零样本泛化，其 pass@4 验证保真度为 87.4%，而基线的保真度仅为 19.4%，赢得了超过 79% 的盲配对评估。