我感受到了康威猜想的证明

几个月前，人工智能数学结果开始成为头条新闻。 “取得突破”成为 Twitter 的热门话题。自然地，我开始好奇我是否也是一个数学菜鸟，是否可以找到一些开放的数学问题，然后用前沿模型来解决它。我花了整整一个月的空闲时间和一大堆代币，但我相信我已经获得了 John Conway 50 年前提出的这个猜想的精益证明：康威的细化猜想声称全向整数具有细化属性：如果 ab = cd ，则存在整数 e ， f ， g ， h 且 a = ef ， b = gh ， c = eg ， d = fh 。我的证明尚未得到数学家的独立验证。然而，我有充分的理由相信这个证明是正确的，并且我真诚地邀请反驳。该证明已经通过了 Palomar 登记处的机械检查，一些熟悉 Lean 和该领域的人士表示，该声明似乎是正确的。因此，假设我的证明不依赖于精益内核错误，它也可能是合法的。在这篇文章中，我将描述我的方法，以及我在此过程中学到的一些东西。我认为在不理解数学问题实质的情况下“解决”数学问题的想法相当荒谬，这当然使它更有吸引力。然而，我不只是想要任何结果；我想要的是。我想要一些能吸引我的东西。我让克劳德挑选一个超现实数领域的开放性问题。如果你不知道的话，超现实数是约翰·康威的发明——或者说是发现？——一个包含所有大大小小的数字的先前未知的数字系统：它包含所有实数（我们使用的数字，如 0、–5、36.6、2 的平方根……）它还包含所有序数（无限大的 ω、后面的 ω + 1、ω * 2，甚至 ω * ω，在某些时候甚至是不可能大的 ω^ω...) 最后，它包含它们的各种邪恶组合，例如 75 + ω*3 + 1/ω。超现实数字的特别神奇之处（以及为什么我认为它们可能会吸引程序员）是这个丰富的系统源自单一规则。取出到目前为止你拥有的所有数字。然后，在已有数字之间的每个间隙中“生成”一个新数字（至关重要的是，“在所有数字的左侧”和“在所有数字的右侧”也算作“间隙”）。永远应用这个步骤，你会得到超现实的数字。想一想：第一天，差距就是“无与无”。零诞生了。第二天，有两个间隙：“无与零之间”和“零与无之间”。两个数字在这两个间隙中产生。称它们为–1和1。第三天，有四个间隙：“无与-1之间”的间隙、“-1与0之间”的间隙、“0与1之间”的间隙以及“1与无之间”的间隙。在每个间隙中输入一个数字，然后给它们命名：–2、–1/2、1/2 和 2。（Joel David Hamkins 的插图。去阅读他的帖子并购买他的书！）假设我们实际上永远这样做（无限的步骤），然后永远（无限的无限的步骤），依此类推，永远不会停止诞生新的数字。事实证明，基于这个单一规则的二叉树最终将给我们提供每一个实数、每一个序数等等，并且对它们进行一致的算术。超现实的数字是美丽的，这就是为什么我邀请克劳德在这个领域工作。最初，我问克劳德：我：超现实数字研究项目中哪些未解决的问题最吸引你，为什么？它提出了一些建议，但指出其中一些最近取得了进展。我问： 我：加快了解你想了解更多的弯道。跟随你的好奇心。你也可以寻找旧的东西。然后我进一步要求它将选择范围缩小到具体的内容：我：什么方向最吸引你？我希望你选择一个问题来解决。大胆点！克劳德回答： 克劳德：我选康威算术。具体来说，L'Innocente-Mantova 机制的问题刚刚尖锐化了——在具有无限支持素数的 K((ℝ^≤0)) 中是否每个都不可约？ ——通过它们的简化，现在完全等同于康威 1976 年的猜想，即泛整数的任何两个因式分解都允许共同的细化。这是康威自己对自己的数字仍然成立的最后一个猜想，2026 年是 ONAG 的 50 岁生日。这就是我要解决的问题。我仍然不知道这是否真的是康威关于超现实数字的最后一个猜想（无论哪种方式，请让我知道！），但今年是他的书的 50 岁生日，促使我出于情感原因选择了这个问题。这是该会议的完整记录。我在那次会议上的最后一个问题是，我们是否有机会以相对简洁的方式形式化该猜想的精益陈述——否则，即使我找到了证明，我也无法说服别人看它。克劳德说，在精益中可以毫不费力地表达出来，而且这个答案似乎是正确的，所以我决定接受这个项目。虽然您可能是来了解有关我的精益/人工智能工作流程的更多信息，但我将简要介绍一下