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物理信息神经网络中的导数保真度失效模式：函数值训练的强化基准证据
摘要
arXiv:2609.13171v1 Announce Type: new Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) use automatic differentiation to impose differential-equation residuals, but good agreement in function values ...
and
function
The
PINNs
automatic
differentiation
values
accurate
derivatives
derivative
2026-09-15
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Koji Koyamada
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arXiv:2609.13171v1 公告类型：新 摘要：物理信息神经网络 (PINN) 使用自动微分来施加微分方程残差，但函数值的良好一致性并不一定意味着导数准确。本文将导数保真度表述为 PINN 的失效模式，并用一维基准对其进行测试。多层感知器仅根据 sin(x) 和 exp(x) 的函数值进行训练，而通过自动微分获得的二阶导数则单独进行评估。通过对训练点密度、激活函数、端点密集评估以及 L2 和最大误差诊断的额外测试，该假设得到了加强。结果表明，视觉上精确的函数逼近可以与大得多的二阶导数误差共存，特别是在高曲率边界区域附近。该实验提供了一种用于区分值准确性和物理剩余可靠性的诊断协议。
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