基于物理的共形预测：将偏微分方程一致性嵌入到神经算子的无分布不确定性量化中

arXiv:2609.11935v1 公告类型：新 摘要：傅立叶神经算子 (FNO) 等神经算子在逼近偏微分方程 (PDE) 解方面取得了显着的精度。然而，提供严格的不确定性估计仍然是一个公开的挑战。我们提出了基于物理的保形预测（PI-CP），这是一个将 PDE 残差嵌入到分割保形预测的不合格分数中的框架，生成的预测区间是（i）具有可证明的覆盖范围保证的无分布，以及（ii）当 PDE 残差与预测误差相关时具有空间自适应性——在物理满足良好的情况下更紧，在违反物理的情况下更宽。此外，我们证明 FNO 的平移等方差为具有狄利克雷边界条件的偏微分方程创建了基本的近似障碍，并表明坐标通道可以解决此问题，误差减少高达 63 倍。我们在六种物理场景（热传导 (2D/3D)、结构力学 (2D/3D)、达西流和纳维斯托克斯）中验证 PI-CP，证明所有四种保形方法的覆盖率一致为 89-91%，而 MC Dropout 和深度系综则不稳定 (82-100%)。 FNO 的性能优于 CNN 和 DeepONet 10-12 倍。