条条大路通马尔可夫核网络：离散稳定学习的表示定理

摘要

arXiv:2611.10051v1 Announce Type: new Abstract: Operator learning seeks to approximate function-to-function maps in a way that remains stable when the input discretization changes, a property sometime...

discretization and stable the that representation operators new learning function

2026-11-10 1 阅读约1分钟阅读 S David Mis, Trevor Teolis, Ivan Dokmani\'c, Matti Lassas, Maarten V. de Hoop

arXiv:2611.10051v1 公告类型：新摘要：算子学习寻求以一种在输入离散化变化时保持稳定的方式近似函数到函数映射，这种属性有时称为“离散化不变性”。我们考虑对这个想法进行定量细化，称为 $\textit{均匀离散化稳定性}$，它建立在输入函数及其离散化作为概率度量的通用表示之上，并提供将输出变化与这些度量之间的 Wasserstein 距离相关的 H\"older 界限。我们的主要结果是一个表示定理，显示所有一致离散化稳定算子都可以精确地写为 $\textit{稳定马尔可夫核网络}$——一种抽象架构，它是我们的表示定理描述了离散化稳定算子学习的设计空间；设计新的架构成为了要参数化马尔可夫核网络的哪些部分以及如何参数化的问题，我们进一步证明这些网络的读取核可以作为正则化变分问题的解决方案来实现，并且可以通过特定的成本和正则化器来恢复变压器、FNO、Flowers及其混合体等的核。这种变分公式提供了一种系统的架构设计方法，以及实现均匀离散化稳定性的充分条件。

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