使用泛函分析对未知非线性微分方程进行数据驱动学习

摘要

arXiv:2609.04329v1 Announce Type: new Abstract: In this paper, the problem of data-driven discovery of nonlinear ordinary differential equations (ODEs) is recast, and a new interpretable machine learn...

the method proposed and unknown The new vector field function

2026-09-07 1 阅读约1分钟阅读 Seyyed Shaho Alaviani, Yongzhi Qu, Gregory W. Vogl

arXiv:2609.04329v1 发布类型：new 摘要：本文重新审视了数据驱动的非线性常微分方程（ODE）发现问题，提出了一种新的可解释机器学习（ML）方法。所提出的方法旨在仅从一个单一状态轨迹的数据中学习非线性动力学的未知矢量场，而无需先验系统的物理知识。该方法与现有方法有两个根本区别：1）该方法中提出的公式是基于泛函分析和算子理论推导的；2）成本函数在函数空间中构造为两个函数之间的距离作为积分，而不是现有机器学习方法中使用的误差离散和。提出了一种增量学习算法来学习未知向量场以在线方式处理新的训练样本。所提出的方法可以从受迫和非受迫自主和非自主（或时变）动力系统中发现未知矢量场。所提出的方法能够同时发现作为时间函数的未知外力和未知的潜在动力学。最后，给出数值例子来证明该方法的优点。

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