MathKernel：证据感知的多引擎数学内核和 MCP 服务器

证据感知的多引擎数学内核 - 可用作 Python 库 ( mathkernel ) 和 MCP 服务器 ( mathkernel-mcp ) - 因此应用程序和法学硕士可以在保留假设、出处和特定声明证据的同时进行高级数学计算。法学硕士解释意图； MathKernel 建立了数学证据。数学结果带有明确的信任级别、引擎标签和推导轨迹。精确的计算、经过检查的证书、符号结果、经过认证的外壳、经验证据和形式证明是不同的主张。精确的算术本身并不能成为形式证明；近似输入祖先绝不能悄然消失。法学硕士擅长数学意图，但不擅长数学算术。 MathKernel 颠倒了分工：模型解析、计划、解释；内核计算并记录特定于声明的证据。有些声明使用独立证书或交叉检查；其他的则是在一台引擎中进行精确计算。引擎协议本身并不能作为证明，单个信任标签也不能取代证据包。 MathKernel 是一个类型化的编排层而不是单个求解器。公共门面拥有解析、上下文、对象身份、持久性、证据组成、资源策略和派生跟踪；域适配器拥有实际的数学知识。表示层位于下游，无法默默地改变所做出的声明。 Python / MCP | v MathKernel 外观 |-- 解析器 + 上下文 + 类型化对象 |-- 执行/证据契约 |-- 持久化 + 派生图 | +--> 符号/精确/认证/正式/数字引擎 | +--> MathResult 和派生的数学对象 | +--> MultimodalProjection |--> mathkernel-viz |--> mathkernel-sonify +--> 统一便携式工件 这种分离是经过深思熟虑的：渲染器可以提供证据，但它不会仅仅通过生成精美的绘图或音频工件来创建更强有力的数学证据。领域 计算表面引擎 验证/证据上限 符号代数解析、替换、简化/扩展/因式分解、求解、系统 SymPy SYMBOLIC；输入祖先可能会降低它 微积分微分、积分、极限、级数、总和、乘积 SymPy SYMBOLIC + 条件积分变换 Laplace/Fourier/Mellin/双边 Z、逆、ROC 和属性义务类型变换适配器 + SymPy SYMBOLIC；近似祖先的数字复杂分析分支/域、零/奇点、留数、洛朗级数、轮廓、论证原理、延续、共形映射类型复杂适配器+ SymPy 符号定义恒等式； EXACT 缠绕证书仅适用于精确几何，否则有祖先上限连续概率类型单变量/联合/条件分布、变换、边际、贝叶斯、协方差、发散、顺序统计类型概率适配器 + SymPy 符号归一化/身份证据；数学不存在保留 精确图类型简单/有向/加权/多图、遍历、组件、最短路径、MST、最大流/最小割、二分匹配、欧拉轨迹、着色、拓扑排序、循环、中心性、同构 基于 Fraction + njit CSR 遍历内核的确定性精确图算法 EXACT 见证证书； NP-hard 最优性是 OPTIMUM/CANDIDATE/IMPOSSIBLE/UNKNOWN，从不启发式不存在 精确组合组合类、精确计数、惰性生成、普通/指数生成函数、递归精确整数/分数枚举 + SymPy + 检查的 njit 递归内核 精确计数和递归/系数检查 有限代数有限群、置换群、阿贝尔群、同态、 Z/nZ、GF(p^m)、模块、Smith/Hermite 范式精确代数 + SymPy 组合 + njit Cayley/GF(p)[x] 核 EXACT 公理、同态、不可约性和范式证书 线性代数行列式、逆、乘法、秩、RREF、特征值、精确求解 SymPy EXACT 进行精确算术；否则祖先上限 推理义务 - DAG 规划、等价、反例 SymPy + Z3 + 由验证者提供的精益符号/精确/形式 认证数字任意精度评估和区间封装 mpmath + mpmath.iv 认证数字或数字整数任意精度、gcd/lcm、素数、因式分解、CRT、模算术精确 + numba 批量精确代码生成 TypeScript/Python/Rust 发射、类型检查、符号往返、沙箱编译器 + SymPy 符号验证；永远不会比源强 二进制字段 GF(2^m) 算术/构造和 Rabin 不可约性 njit n-limb 内核 EXACT 证书 GF(2) 线性代数秩、零空间、幂、Berlekamp-Massey、无进位列位填充整数 EXACT 离散变换精确 FWHT，带 bigint 后备 numba EXACT 有限动力学 Koopman/观察传递、可见性、滞后张量、诊断精确 + NumPy/CuPy EXACT 或 NUMERIC，明确选择 分支马尔可夫张量 arb