超越神经网络的数据驱动变分基础学习：自适应基础发现的非神经框架

arXiv:2605.05221v1 公告类型：新 摘要：傅里叶级数、小波和固定字典等经典表示系统提供了分析上易于处理的基展开式，但它们本质上并不适应现代高维数据的经验结构。神经网络通过从数据中学习特征来克服这一限制，但它们是通过分层非线性参数化来实现的，而这往往会牺牲可解释性、对基础结构的显式控制和数学透明度。在这篇手稿中，我们开发了一种非神经替代方案，通过变分优化直接从数据中学习基本函数。所提出的框架称为数据驱动变分基础学习（DVBL），将基础原子视为主要优化变量，并与样本特定系数以及（在适当情况下）潜在线性演化算子联合学习它们。这产生了数据自适应基础扩展，该扩展仍然是明确的、可解释的并且适合严格的分析。我们制定模型，建立最小化器的存在性，证明交替最小化算法的分块下降属性，给出系数恢复和基础可识别性的条件，并展示如何在不调用神经架构的情况下集成流形和动态正则化。我们还讨论了该框架相对于经典字典学习、谱方法、库普曼算子方法和深度表示学习的概念新颖性。