吉他音品可以进行乘法运算吗？

我确信有些图片胜过千言万语，但其他图片却引发了很多困惑。我最近买的一本名为《用音调计算：音乐的对数逻辑》的书的封面就是这样的情况：这本书是由 Oughtred Society 出版的，该组织是为了纪念英国圣公会牧师兼数学家 William Oughtred 而命名的，他因在 1622 年左右发明了第一把对数计算尺而受到赞誉。Oughtred Society 成立于 1991 年，“致力于计算尺和其他计算工具的保存和历史。”他们的网站包含大量有关该主题的有用信息。尽管 Ougtred Society 网站上仍然有专门介绍这本书的页面，但他们目前似乎没有出售这本书，并且第二版也不能直接通过该协会获得。这幅封面插图引起了我的兴趣，因为对数既涉及我们对音高的感知，也涉及计算尺的构造。正如我在我的网络书《失落的对数艺术》中所讨论的那样，对数和计算尺最初是为了简化乘法和其他数学任务的繁琐过程而发明的，但由于多种原因，包括理解我们对自然世界的看法，它们仍然至关重要。但这张封面插图似乎暗示了计算尺上刻度线的间距与吉他上音品的不规则间距之间的直接对应关系，甚至表明吉他音品的间隔方式使得它们可以像计算尺一样用于执行乘法。否则为什么这本书的标题是《用音调计算》？本书第 34 页上复制了该插图，并附有标题，其中包括对图形两部分的描述： 吉他：品丝位于吉他的琴颈上，有助于定位各个音符。当品丝越靠近下琴桥时，从一个品丝到下一个品丝的距离就会变短。减少是对数的。计算尺：计算尺上的刻度对应于对数函数。使用计算尺时，通过添加距离来进行乘法。计算尺上标记之间的距离逐渐减小对应于吉他琴颈上的相同情况。尽管插图和描述多么引人注目，但有些事情困扰着我。这似乎从根本上是错误的，但我无法指出确切的问题。与吉他音品相乘，我知道我必须做什么。首先，我必须得到一把像这样的吉他：来自 Wikipedia 的吉他图片，作者：Martin Möller，CC BY-SA 2.0 DE via Wikimedia Commons；我的修改 如果您的视频显示不够宽，无法显示整个吉他，您可以使用触摸或鼠标将其水平拖动到视图中。如果这把吉他真的能够进行数字乘法的话，就需要给它加上一些数字标签。与《用音调计算》封面上的术语相反，吉他弦悬挂在该插图左侧的琴枕和右侧的弦枕之间。这些安装座将琴弦固定到位，并在琴弦未压在任何音品上时弹奏或拨弦时控制其有效长度。琴枕和弦枕之间是第 12 品，它有效地将琴弦分成两半，从而演奏出比单独琴弦高八度的音高。有点难以看清，但在封面插图中，琴枕与计算尺最重要的 C 和 D 音阶上的 1 对齐，第 12 个品格与 2 对齐。让我们将这些数字转移到吉他上：这两点之间有 11 个品格，显然必须将其标记为 1 和 2 之间的 12 分数：其中许多分数可以用简化形式表示，这就是我已经在这里完成了：下一步是将吉他锯成两半：抱歉，但必须完成。从上到下进行漂亮的干净切割。现在，可以将两部分放回一起，但可以自由地相对于另一部分滑动一个部分：使用触摸或鼠标将吉他的上半部分向右拖动以将两个数字相乘。 （如果吉他的下半部分无法适合您的屏幕，您可以继续水平滚动它。）例如，假设您想要将 7/6 乘以 3/2。移动吉他的上半部分，使顶部的 1 与底部的 7/6 对齐：现在找到上半部分的 3/2。与底部相反的是乘积：7/4，这确实是 7/6 乘以 3/2。大多数其他数字组合需要在音品之间进行一些插值，这并不总是那么容易，特别是因为我用分数而不是小数来标记音品。但其他一些组合效果很好，例如 5/4 乘以 4/3 等于 5/3，以及 4/3 乘以 3/2 等于 2。 就这样，这个实验似乎很成功：吉他音品绝对可以倍增！不，吉他音品不能倍增。你准备好迎接我的庆祝胜利了吗