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跨参数偏微分方程的规范算子学习的方程重述
摘要
arXiv:2609.02982v1 Announce Type: new Abstract: Learning solution operators across broad parameter ranges can require substantial coverage of both input functions and physical parameters, particularly...
the
and
equation
recast
operator
across
parameter
for
data
canonical
2026-09-04
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Qiyun Cheng, Valentin Duruisseaux, Cesar F. Clauser, Md Hossain Sahadath, Huihua Yang, Shaowu Pan, Nathaniel Ferraro, Anima Anandkumar, Wei Ji, Cristina Rea
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arXiv:2609.02982v1 公告类型：新 摘要：学习跨广泛参数范围的解决方案运算符可能需要大量覆盖输入函数和物理参数，特别是对于纯数据驱动的参数模型。此外，生成的模型可能会在训练分布之外默默地失败。我们引入方程重铸，将参数算子学习重新表述为单个规范算子的学习。参数引起的算子变化是从控制方程中分析得出的，并吸收到有效源中，从而实现跨新参数状态的零样本预测。在多参数、非线性和奇异偏微分方程设置中，方程重铸支持外推，将稀疏异构数据集集成在共享规范表示中，并使用收敛损失作为重铸迭代失败的内部警告信号。在核聚变的高保真托卡马克模拟中，该框架通过一名联合训练的操作员内的规范域映射，统一了四种设备几何形状的电子温度数据。方程重铸提供了一条通向可重用神经偏微分方程求解器的途径，该求解器结合了方程引导传输、数据效率和可监控推理。
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