基于AOC-偏集的关系概念分析中的收敛问题

arXiv:2609.00054v1 公告类型：新 摘要：形式概念分析 (FCA) 是一种从通过一组属性描述一组对象的二进制表中进行概念分类构建和规则发现的方法。已经提出了扩展来处理非二进制和更复杂的数据，例如用于多关系数据的关系概念分析（RCA）。 RCA 旨在突出以对象组与其他对象组的关系为特征的对象组。基础数据更丰富、更复杂，使得 RCA 能够产生比 FCA 更丰富的结果，但代价是计算和解释的复杂性更高。 FCA中最常用的概念分类结构是概念格。然而，在许多应用中，概念格子结构（例如 AOC 偏集）比完整格子更受青睐，以减轻组合爆炸或专注于结构中信息最丰富的部分。事实上，在AOC-偏序集中，仅表示引入对象或属性的概念，这使得AOC-偏序集比概念格更小并且更容易计算和使用。尽管 RCA 最初是在概念格上定义的，但它也可以在 AOC 偏集上实例化。 RCA 是迭代的，并且在基于格的​​设置中保证了其收敛性，但是当使用 AOC 偏集时，这种保证就会丢失。在本文中，我们详细研究了这种收敛损失。我们展示了为什么在一般情况下不再保证收敛，确定仍然可以确保收敛的条件，并讨论如何转换数据集以恢复收敛。我们还提出了该过程的收敛变体，它保留了 AOC-偏集结构：关系属性一旦创建，就永远不会被删除，这保证了收敛，但代价是可能引用最终结构中缺少的概念的属性。