欧足联欧冠抽签造成不公平集群；凯莱图解决了这个问题

隐藏在 2025-26 年冠军联赛抽签中的一个紧密的小集群表明了为什么“新格式”需要进行一点小小的调整，并为谈论对称图提供了一个漂亮的借口。 TL;DR：欧足联新的联赛阶段格式可能会意外地产生小群球队，这些球队之间的比赛频率不成比例，从而损害了他们集体晋级的机会。 36 个顶点的单个对称图 C(36; ±{1, 4, 10, 17}) 可以证明消除了这种风险。部署它需要对 UCL/UEL 的国家/地区规则进行一点小调整，而 UECL 则无需进行任何调整。那不勒斯、本菲卡、切尔西、阿贾克斯、卡拉巴格。在 2025-26 年欧洲冠军联赛中，他们将在 10 场可能的比赛中进行 9 场比赛。五支球队中，只有那不勒斯-阿贾克斯缺席了完整的循环赛。其他九场比赛（那不勒斯-本菲卡、本菲卡-切尔西、切尔西-阿贾克斯、阿贾克斯-卡拉巴以及另外五场）都发生在联赛阶段。 UCL 2025-26 - 已安排 10 场可能的比赛中的 9 场。在 36 支球队的比赛中，这是一个奇怪的紧凑的小集群。这种事情不应该再发生了。但每个赛季、几乎所有欧足联洲际赛事都是如此。在2024-25赛季欧冠联赛（新赛制第一年）中，勒沃库森、马德里竞技、费耶诺德、萨尔茨堡红牛和布拉格斯巴达交锋10次，其中9次交锋。在 UEL 2024-25 中，罗马、热刺、亚利桑那、加拉塔萨雷和 IF 埃尔夫斯堡也做了同样的事情。 UEL 2025-26 最多 5 支球队，每 10 支球队中的 8 支； UECL 2025-26 有 7 次（共 10 次）。 UCL 2024-25 — 9 次（共 10 次） UEL 2024-25 — 9 次（共 10 次） UEL 2025-26 — 8 次（共 10 次） UECL 2025-26 — 7 次（共 10 次） 点击展开：所有五场比赛的完整统计数据 **每个赛季有多少个密集集群？** 第 5 季球队集群≥7场比赛 ≥8场比赛 =9场比赛 4队集群且≥5场比赛 =6场比赛 UCL 2024-25 225 17 3 84 4 UCL 2025-26 332 29 1 109 5 UEL 2024-25 240 17 2 87 3 UEL 2025-26 146 6 0 60 0 UECL 2025-26（6 场比赛，而不是 8 场） 35 0 0 14 0 有两件事值得注意：(i) 每个已完成的 UCL/UEL 赛季都产生了包含 8 场或更多内部比赛的集群，以及 (ii) 2025-26 UCL 实际上是我们有记录的最多 8 场以上集群的赛季（29 个子集），尽管只有一个命中 9。UECL 的密度明显较低，因为它使用了更稀疏的结构（每队 6 个对手，而不是 8 个）。欧足联在 2024 年发生的变化 几十年来，冠军联赛及其姊妹赛事都采用相同的形式：32 支球队，8 个小组，每组 4 支球队，每组内进行循环赛。每队进行 6 场小组赛（3 个对手各交锋 2 次），小组前两名晋级。 2024-25 年，欧足联取消了这一规定。取而代之的是：一个由 36 支球队组成的“联赛阶段”，每支球队与 8 个不同的对手（4 个种子球队各有 2 个对手）进行比赛，而由 36 支球队组成的单一牌桌将所有人分为三个组：前 8 名自动晋级 16 强，排名 9-24 的球队进入淘汰赛，25-36 的球队被淘汰。欧足联所有三项男子赛事均采用相同的赛制：欧冠联赛 (UCL)、欧罗巴联赛 (UEL)、会议联赛 (UECL)。销售宣传是合理的。更多的大帐篷比赛。排名更具竞争力。当两支晋级球队都已经晋级时，最后一场比赛不再是“死胶”。 “单桌”框架消除了任意分组抽签，多年来这种分组抽签一直以产生不平衡的“死亡分组”而闻名。但它带来了一个当时没有人注意到的更微妙的风险。隐藏的集群 36 支球队每队对阵 8 个对手：它产生了一个包含 144 场比赛的庞大网络，在该网络中，您可以找到碰巧经常互相比赛的小集群。不是因为有人这样设计；而是因为有人这样设计。因为抽签是随机的，36支球队中的144条边必须落在某个地方。将联赛阶段视为一张图：36 个节点，每队一个； 144 条边，每场预定比赛一条。每个团队节点恰好接触 8 个边（其 8 个对手）。密集簇是一小簇节点，簇内具有异常大量的边。以下是实际的 2025-26 UCL 的图表：UCL 2025-26 as a graph。环圈周围有 36 个团队节点，按底池分组； 144 条匹配边绘制为和弦。 9 个红边是那不勒斯-本菲卡-切尔西-阿贾克斯-卡拉巴集群的内部配对。想亲自查看图表吗？这是过去所有五次抽奖（UCL、UEL、UECL、2024-26）的交互式查看器，具有重新布局、彩池/国家着色和集群突出显示功能。那不勒斯-本菲卡-切尔西-阿贾克斯-卡拉巴集群是一个极端的例子。在从 36 支球队中挑选 5 支球队的 376,992 种不同方法中，实际的 UCL 25-26 抽签有 332 个不同的 5 支球队集群，其中有 7 场或更多内部比赛，29 支球队有 8 场或更多比赛，而恰好有一个（卡拉巴集群）有 9 场比赛，这是唯一的最大值。为什么这很重要？这是算术。 5 个集群球队中的每支球队都会打 8 场比赛，整个赛季该集群总共有 5 × 8 = 40 个团队比赛名额。其中九场比赛是内部比赛（两支球队都来自集群），并且每场内部比赛都由您进行