等变层神经网络：学习图上的几何传输

arXiv:2608.28853v1 公告类型：新 摘要：等变图神经网络提供了一种对几何系统建模的原则性方法，但高效的一阶架构在矢量信息在图上移动时如何转换方面仍然受到限制。我们引入了 \textsc{ESNN}，一种等变层神经网络，它通过学习相邻向量特征之间的定向矩阵值传输来丰富这种交互，同时保留精确的欧几里德等方差。 ESNN 没有增加表示的阶数，而是将标量和向量特征保持为一阶，并在边缘传输本身中放置额外的几何灵活性。我们从理论上描述了这种传输，表明当相对位移是唯一的协变几何输入时，每个线性 $O(n)$ 等变图分解为独立的径向和切向分量，而学习的协变特征可以实现更丰富的特征条件变换。我们还为具有首选环境方向的系统引入了受控对称松弛，这可以从数据中规定或推断，同时在方向路径不活动时恢复完整的 $E(n)$ 等方差。在粒子动力学、基于网格的模拟、点云分类和分子属性预测方面，ESNN 改进了动力学预测，在对称性被破坏时恢复重力轴，在选定的网格任务和长范围推出方面产生了显着的收益，并且对看不见的旋转保持鲁棒性。这些结果表明，学习几何信息如何跨边缘传输为表达等变消息传递提供了一种补充途径，而无需高阶表示。