用于自适应最近邻分类的曲率感知半径收缩

arXiv:2608.27634v1 公告类型：新 摘要：最近邻分类从根本上依赖于局部性的定义方式，而传统的 $k$-NN 在整个特征空间中施加相同的邻域基数。对于局部几何形状在基础流形上变化很大的数据来说，这种假设可能是不够的。我们引入了自适应最近邻分类的曲率感知半径收缩（CARSANN），这是一个几何驱动的框架，可根据局部几何复杂性调整每个邻域的空间支持。 CARSANN 首先使用 TwoNN 估计内在维度，并通过主成分分析构建内在表示。然后使用基于形状算子的公式估计局部平均曲率并控制邻域尺度：高度弯曲的区域接收更强的半径收缩，而近似平坦的区域保留更广泛的空间支持。与仅修改邻居数量或局部度量的方法不同，CARSANN 显式地调整局部证据的空间范围。对 70 多个真实世界 OpenML 数据集的实验表明，CARSANN 在标准 $k$-NN 的基础上不断改进，并且与自适应最近邻方法相比具有竞争力。在使用相同基邻域大小的受控比较中，CARSANN 在 45 个数据集中的 40 个数据集上实现了更高的平衡精度，将平均平衡精度从 0.6506 提高到 0.7528。相对于固定 $k=5$ 的 $k$-NN，该优势仍然存在。 Friedman 和 Nemenyi 测试证实，这些改进具有统计显着性。这些结果表明，局部流形曲率可以作为适应邻域支持的有效几何控制变量，为基于基数的最近邻适应提供了补充范例。