假设、评估、细化：用于未知空间系数场的偏微分方程发现的科学代理

摘要

arXiv:2608.27475v1 Announce Type: new Abstract: Discovering PDEs in heterogeneous media requires jointly identifying the governing operator and the unknown spatial fields that parameterize it. These t...

the and fields that field PDE with heterogeneous governing operator

2026-08-31 1 阅读约1分钟阅读 YuJie Huang, WenWu He, ZhuoEr Lin, Congcong Liu, Dong Liang, Zhuo-Xu Cui

arXiv:2608.27475v1 公告类型：新摘要：发现异构介质中的偏微分方程需要联合识别控制算子和参数化它的未知空间场。这些任务是耦合的：改变场布置会改变微分定律，而足够灵活的场可以隐藏单个轨迹上的结构误差。我们提出了偏微分方程发现的假设、评估、优化 (HER-PDE)，这是一种科学代理框架，可发现组合偏微分方程结构以及非参数、时不变系数场。该代理分析由不同激励生成的两个噪声轨迹，提出完整的表达树假设，并将创造性的结构探索与局部候选细化相结合。其假设评估接口（HEI）仅估计每个假设中明确声明的字段，从不添加缺失的项，并通过双向交叉激励传递对结构进行评分。随后，选定的法律将在密封的时间间隔内进行审核。在使用 5% 相对高斯状态噪声观察的五个受控二维系统中，代理在所有五种情况下恢复生成算子，包括等效符号场和乘积规则参数化。在 9 个未知系数字段中，恢复的字段获得约 0.85 的中值 Pearson 相关性和约 0.28 的中值相对 L2 误差。这些结果表明，智能体引导的假设细化可以恢复异质控制定律，而无需为其空间系数规定参数形式。

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