频率分解何时对物理神经网络有益？初步消融研究

arXiv:2608.24940v1 公告类型：新 摘要：偏微分方程 (PDE) 通常具有神经网络难以近似的高频和多尺度特征。物理信息神经网络 (PINN) 直接在训练中构建控制方程，但会受到频谱偏差的影响：它们学习低频分量的速度比学习高频分量的速度快。傅里叶特征嵌入和正弦激活等技术可以解决这个问题，但大多数研究认为它们可以全面提供帮助，而无需检查哪些光谱范围实际上受益。我们引入了一种双分支频谱门控架构（DBSG-PINN），它将低频和高频分量分成由自适应门连接的单独子网络，并使用它来运行频率分解和频谱路由的部分受控消融。我们在五个一维基准偏微分方程上进行了测试，范围从平滑的单尺度问题到振荡的多尺度问题。频率分解对频谱复杂的基准测试有最大帮助，在多模态波问题上将相对 $L_2$ 误差减少高达 $59.2\%$，但对更平滑的偏微分方程几乎没有什么好处。在一个基准测试（1D Wave）上，它的性能比更简单的固定组合变体要差得多。门的好处与目标解决方案的频谱丰富程度成正比：完整模型相对于消融的优势在多尺度基准上最大，在单尺度基准上最小（或负），与门利用频率结构而不是充当噪声一致，尽管我们在本研究中没有直接可视化或量化其空间激活。所有结果都来自跨五个一维基准的单个训练种子，因此我们将其作为一项探索性研究提出，旨在提出问题而不是回答问题，并概述测试该模式是否成立所需的额外种子和基准。