蒲公英：用于行星动力学神经模拟的球形花

arXiv:2608.27521v1 公告类型：新 摘要：许多动态过程在球体上展开，但默认的科学机器学习架构是欧几里德的。在规则的经纬度网格上应用这些架构会导致问题：笛卡尔卷积在高纬度地区变得扭曲；傅立叶神经算子中的 2D FFT 错误地假设双周期； ViT 中的笛卡尔位置编码会扭曲球面测地距离。最近的工作转向原生球形基元，包括球形卷积（例如 DeepSphere 或 DISCO）、球形傅里叶神经算子（SFNO）和测地线注意力。在这里，我们提出了 Dandelion，它是 Flower 的球形版本，是一种基于扭曲的神经偏微分方程求解器。蒲公英层预测切平面位移和沿大圆的传输特征。我们通过完全在球谐域中实现分层池化来获得类似 U-Net 的结构。因此不存在卷积：空间混合只能通过球面坐标变化或扭曲来实现。为了将 Dandelion 与现有的球形结构进行比较，我们发布了一个不断发展的基准套件，其中包含具有挑战性的原生球形 PDE 数据集，包括改进的 Galewsky jet、异常链式湍流、Cahn-Hilliard 分解、球形黎曼激波、Held-Suarez 干燥大气传输和全球海洋动力学。这个新的基准填补了现有球形数据集的空白，这些数据集对于模型迭代来说要么太小且程式化，要么太大（ERA5）。 Dandelion 在每个数据集上都是最好或第二好的，并且与非扭曲基线的差距随着分辨率的增加而扩大：在 256 美元× 512 美元的情况下，Dandelion 和 Flower2D 在单步预测和推出中占据了前两名。