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核范数最小化 IRLS 的严格多数化和收敛率
摘要
arXiv:2608.23765v1 Announce Type: new Abstract: Iteratively reweighted least squares (IRLS) methods constitute a natural approach to nuclear norm minimization, but their convergence rates and the role...
the
IRLS
weight
mean
convergence
for
that
harmonic
nuclear
norm
2026-08-26
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Christian K\"ummerle, Tomas Masak, Dominik St\"oger
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arXiv:2608.23765v1 公告类型：新 摘要：迭代重加权最小二乘法 (IRLS) 方法构成了核范数最小化的自然方法，但其收敛速度和权重算子的作用仍然知之甚少。本文为低秩恢复中约束核范数最小化的 IRLS 方法建立了急剧的收敛速度。核心成分是平滑核范数的新主要化分析：我们证明调和平均权重算子定义了有效的全局二次主要化器。此外，我们表明该权重算子在幂均值权重族中是最优的，阐明了为什么它比仅使用行或列空间信息的经典单侧重新加权方案有所改进。在 Schatten-1 零空间属性下，我们使用各种权重算子（包括调和平均权重）证明了 IRLS 算法的全局线性收敛。对于具有调和平均权重的 IRLS，我们证明了与维度无关的局部线性收敛速度。我们提供了一个反例，表明对于使用单侧权重算子的 IRLS 算法，通常无法获得这种与维度无关的局部速率，而这种算法在文献中占主导地位。数值实验证实了理论结果，并说明了调和平均重新加权在正方形、矩形和对抗性初始化恢复问题上的实际优势。
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