用于可扩展局部生成模型的重正化群流匹配

arXiv:2608.23696v1 发布类型：新 摘要：尽管生成模型在复杂数据建模方面取得了巨大成功，但仍面临着根本性的权衡。全局方法可以捕获完整的结构一致性，但计算成本较高，而局部模型虽然有效，但通常无法重现远程相关性和全局一致性。重整化群（RG）通过无缝连接不同长度尺度的空间结构来弥补这一差距，在每一步保留准局部描述，同时保留长程相关性。我们引入了重整化群流匹配（RGFM），这是一种生成框架，可以系统地构建跨不同空间尺度的数据生成。通过使用精确的 RG 流作为概率路径，RGFM 逐步生成从长波长结构到短波长结构的数据。为了协调可扩展性与全局结构，我们利用了 RG 的两个关键属性：准局部性和尺度分离。我们严格证明，RGFM 概率流可以通过作用于空间范围 $O(\Lambda^{-1}[\ln L+\ln(1/\varepsilon)])$ 的空间范围 $O(\Lambda^{-1}[\ln L+\ln(1/\varepsilon)])$ 精确地近似，对于 RG 波数尺度 $\Lambda$、线性系统大小 $L$ 和规定的误差容限 $\varepsilon$。此属性支持使用大小为 $O(\ln L)$ 的补丁进行本地生成建模，并且计算成本与系统体积几乎呈线性缩放。我们通过数值证明，局部 RGFM 在代表性一维分布中再现了远远超出其感受野的远程相关性，而传统的局部流匹配在长距离上表现出很大的误差。在 FFHQ 图像上，RGFM 比 64x64 和 256x256 的局部流匹配产生更加一致和更高质量的样本。我们的结果表明，RG 引导的概率流是实现可扩展生成模型的一条有前途的途径，该模型仅使用局部计算即可捕获远程结构。