分子电子结构的等变元胞层：桥联层上同调和 E(3)-等变哈密顿学习

arXiv:2608.23571v1 公告类型：新 摘要：等变消息传递网络是分子性质和原子间势预测的标准模型，最近的工作以 E(3) 等变方式预测电子哈密顿量本身。另外，拓扑深度学习已将图网络扩展到细胞滑轮。我们的中心观察是结构性的：在局域原子轨道基础上，分子单粒子哈密顿量经过不断的转变使其成为正半定，是由分子构建的规则细胞复合体上细胞束的拉普拉斯算子。从键几何中制作限制图 O(3)-可操纵的双中心核可以将 Slater-Koster 形式恢复为特殊情况，并产生 E(3)- 和置换等变算子。接下来会产生三个后果。首先，第零层上同调 H^0 = ker L 是等于非键合（零模式）轨道的拓扑不变量，恢复经典交替非键合轨道计数作为下界。其次，Hodge 1-拉普拉斯算子让更高的单元（环）通过 H^1 携带循环和离域信息。第三，该模型严格推广了E(3)-等变消息传递网络和CW网络，并继承了非平凡层扩散的反过平滑特性。我们证明了等变细胞束网络的等变性、表达性和上同调对应结果，并以数值方式对其进行验证：哈密顿量到束的嵌入精确到机器精度，上同调维度再现了十一个共轭分子的非键合轨道计数，束拉普拉斯算子与机器精度是 O(3) 等变的，并且等变模型在定向电子目标。我们的贡献是这种层理论形式化及其不变量，而不是等变哈密顿量预测本身。