AI 验证的几何结构：独立同分布 N 最佳搜索的精确认证限制

arXiv:2608.21496v1 公告类型：新 摘要：人工智能系统越来越多地生成替代方案、检查证据并部署选定的输出。因此，验证是与目标相关的：证据证明部署只能按照产生它的干预措施所解决的方向进行。我们将验证和部署规则表示为可靠性表面上的内核。它们的跨度几何形状将复制（减少采样噪声）与新的干预方向（减少结构盲目性）分开。我们使这一原则适用于 iid best-of-$N$ 搜索。在标量排名、随机联系、最大选择、有界二元真值和稳定的排名真值关系下，通过 $n=m$ 了解 $n$ 的最佳可靠性，可得到精确的模糊宽度 $B_{m,N}=1+2\sum_{r=1}^{m}(-1)^r\cos^{2N}{r\pi/[2(m+1)]}$。显式有界世界达到整个区间，并且完整的前缀是限制在 $n\le m$ 的可靠性平均审计中的信息最大。控制尺度为 $m^2/N$：当 $m$ 与 $\sqrt{N}$ 成比例时，模糊度保持在 0.83 左右，而宽度 $\varepsilon$ 需要 $m$ 的阶 $\sqrt{N\log(1/\varepsilon)}$。单调性给出了精确的一致近似边界； Lipschitz 界限给出了精确的尾部对偶和阶锐 $L/m^2$ 模糊度。这些结果产生了双门审核规则：建立结构覆盖范围，然后添加独立任务以确保精确度。数学推理和代码选择的回顾性研究构建了具有广泛分离的兼容部署值，并表明冻结在 82 个发现任务上的分数尾审计规则大大减少了保留错误。除了独立同分布搜索之外，几何结构仅适用于已知或独立估计的内核；实证分析是说明性的，而不是前瞻性的干预措施。