换能器中的近似同态和收敛表示

arXiv:2608.20428v1 公告类型：新 摘要：我们研究扰动下受控随机过程（特别是换能器）的最小表示的稳定性。这个问题是由最近在神经网络的潜在表示中发现预测状态结构的实验引发的。我们考虑标准、线性和预测传感器。我们引入了近似同态的概念，捕获它们之间的局部结构相似性，以及比较它们的诱导动力学（我们称为接口）的度量，并证明了近似同态的可组合性等属性。对于标准传感器，我们证明存在简单的接口，在动力学的不同实现之间不存在近似同态。相反，对于每个有限秩接口 $\mathcal I$，我们证明所有实现足够接近 $\mathcal I$ 的接口的最小线性传感器与 $\mathcal I$ 的最小实现具有近似同态，并且扰动大小具有线性误差。我们使用一些关于置信状态不可区分性的温和假设，证明了残差度量下预测传感器的类似稳定性结果。这些结果确定了规范换能器表示对扰动具有鲁棒性的条件，同时表明这种收敛在没有额外结构限制的情况下会失败。假设这些类型的抽象嵌入到现代人工智能模型的隐藏层中，这为它们的潜在表示表现出结构收敛的假设提供了一些理论支持。