手动离散傅立叶变换

手工离散傅里叶变换 ✍️ 手工计算 AI: 19 of 28 Prof. Tom Yeh Jun 24, 2024 ∙ 付费 75 3 8 分享库 › 手工计算 AI ✍️ 手工矩阵乘法 ✍️ 手工多层感知器 (MLP) ✍️ 手工反向传播 ✍️ 手工 SVM ✍️ 批量手工标准化 ✍️ 手工 Dropout ✍️ 手工递归神经网络 (RNN) ✍️ 手工 LSTM ✍️ 手工深度 RNN ✍️ 手工自注意力 ✍️ 手工变压器 ✍️ 手工自动编码器 ✍️ 手工变分自动编码器 (VAE) ✍️ 手工稀疏自动编码器 (SAE) ✍️ 手工生成对抗网络 (GAN) ✍️ 手工采样句子 ✍️ 手工残差网络 ✍️ 手工 U-Net ✍️ 手工离散傅里叶变换 ✍️ 手工图卷积网络 (GCN) ✍️ 手工 CLIP ✍️ 手工矢量数据库 ✍️ 专家混合 (MoE)手工✍️手工开关变压器✍️手工Mamba的S6✍️手工Sora的扩散变压器（DiT）✍️手工BitNet✍️手工人类反馈强化学习（RLHF）✍️在信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）无疑是最重要的方法。但所涉及的数学非常复杂，从字面上看，涉及对复数项 e^(-iwt) 的求和，其中 e 是欧拉数，i 是虚数单位，w 是角频率，t 是时间。我开发这个练习是为了证明，在如此复杂的情况下，DFT 只是一系列可以手动计算的矩阵乘法。 ✍️ 一旦您看到这一点，您就不会感到惊讶了，深度神经网络（也是一系列矩阵乘法，中间有激活函数）可以学习执行 DFT 来如此有效地处理和分析信号。 💡 学习与固定：U-Net 从数据中学习过滤器来处理空间域中的信号。 DFT 与传统的相反，是一种固定变换，由手工设计而不是学习，它将频域中的相同信号视为余弦波的组合。 DFT 是如何工作的？设置第 1 步（共 12 步）：给定 🟧 频域中的信号 A、B 和 C： A = cos(w) + 2cos(2w) B = cos(w) + cos(3w) + cos(4w) C = -cos(2w) + cos(3w) 每个信号都是频率为 1w、2w、3w 和 4w 的四个余弦波的加权和。我们将应用逆 DFT 将信号转换为时域表示，然后演示 DFT 可以转换回原始频域表示。 🟩 时域中的信号 X。 X 在 10 个时间点 1t, 2t, …, 10t 采样： X = [-2.5, -1.8, 3, -0.7, -1.0, -0.7, 3, -1.8, -2.5, 5] 假设 X 也是相同的四个余弦波的加权和，但我们还不知道它们的权重。我们将应用 DFT 来发现它们。步骤 2 of 12：频率矩阵 (F) 将 A、B、C 的系数写为矩阵 F。每个信号为一行。每个频率都是一列。 A → [1, 2, 0, 0] B → [1, 0, 1, 1] C → [0, -1, 1, 0] 步骤 3 of 12：余弦 → 离散时间点 1t、2t、3t 至 10t 的连续余弦波的离散样本。这篇文章适用于付费订阅者 订阅 已经是付费订阅者？登入