莫比乌斯带填字游戏

莫比乌斯带填字游戏兰德尔·罗森伯格 (Randall Rothenberg) 在《纽约时报》(1988-08-10) 中写道，尽管“谜题制作者交换填字游戏”讲述了 ERNE 和 ESNE 的没落以及 XEROX 和 PEACE PLAN 的崛起，但老罗伯特·吉尔伯特 (Robert Guilbert Sr.) 两年前开发了一款名为 Pago Pago 的竞技填字游戏，并首次意识到填字游戏爱好者对这项运动的热情，他对这场争论一无所知。消遣。 2012 年 3 月 14 日博客上转载的一篇新闻或杂志文章中重复了“Guilbert 发明了填字游戏 Pago Pago”，但没有参考书目数据。那篇文章的开头是“老罗伯特·吉尔伯特想要开设一个填字游戏名人堂。或者——正如吉尔伯特可能出于习惯的力量所说的那样——博物馆、神殿、储藏室、画廊或不朽的万神殿。” （如果您知道这篇文章最初来自哪里，请告诉我，我将更新这篇文章！）无论如何，这就是我在帕果帕果的印刷品中找到的所有内容。 Helene Hovanec 的文章“罗伯特·吉尔伯特的填字游戏学院”（CROSSW RD，1992 年 11 月/12 月）不包含有关帕果帕果的任何文字，但包含这张吉尔伯特（1911-1990）努力工作的无标题照片：“Pre-Shortzian Puzzle Project”博客的 David Steinberg 多次提到吉尔伯特与吉尔伯特短暂的填字游戏学院有关，甚至在 2016 年收到了 Guilbert 的儿子 Jonathan 的非常好的博客评论以及通过电子邮件发送的更多评论。乔纳森写道：在照片中，可以看到他正在研究一个他设计的“莫比斯带”谜题——一个“无限填字游戏”——一个没有开始和结束的谜题。我相信他打算以“Pago Pago”的名义制造和销售这款游戏。就我个人而言，我怀疑乔纳森的预感是错误的：莫比乌斯带拼图和“Pago Pago”拼图游戏（无论其性质是什么）是两个独立的项目。然而，显然，凭借乔纳森的猜测，莫比乌斯-帕果帕果假说在艾德丽安·拉斐尔的论文《现代文学与文化中的填字游戏心态》（哈佛大学，2018 年）中被再现为事实：“1986 年，来自密尔沃基的前广告文案撰稿人罗伯特·吉尔伯特喜欢在退休后做拼图，他发明了一款名为“帕果帕果”的游戏，这是一个在莫比乌斯环，并开始向填字游戏爱好者兜售。”同样的句子也出现在拉斐尔的著作《Thinking Inside the Box》（2020）中。电话游戏在纳坦·拉斯特的《穿越宇宙》（2025 年）中继续：“他发明了一种名为 Pago Pago 的游戏，这是莫比乌斯带上的无限填字游戏，并想将其推销给伟人。”但莫比乌斯带上的填字游戏到底是什么样子的呢？我对自己说。据推测，这将是一个从下到上循环的填字游戏（反之亦然）。在所有四个边缘上都这样做的填字游戏将是“环形的”，就像这个（我在基思·卡尔金斯的“托里填字游戏”页面上找到的，尽管我推断杰夫·威克斯是作者）：杰夫·威克斯做了一堆这样的；请参阅 MoMath 的 PDF。事实上，他甚至“在克莱因瓶上”做了填字游戏。这里，左右边缘像以前一样连接，而顶部和底部边缘以莫比乌斯半扭转连接。上面的填字游戏很简洁，因为尽管它是 5x5，但它的两个最长条目各有 9 个字母。但它不太令人满意，因为一半的 Across 条目是从右向左阅读的；如果它真的以半扭转的方式缠绕在自己身上，那么字母不是也会向后缠绕吗？那么 6-Down 就不再是 MESSENGER，而是 M S S E N G ER，等等。 （不过，2-下镜像反转非常好！）马丁·加德纳说，现在，真正的数学莫比乌斯带就是拓扑学家所说的“不可定向”。想象条带是零厚度的真实表面。嵌入在这个 2 空间中的是镜像不对称的扁平生物（与其镜像不完全相同）。如果这样的生物在乐队中移动一次以重新加入他的同伴，他就会改变他的平等，并将成为他以前的自我的镜像。如果我们的“扁平生物”是填字游戏条目的字母形式，那么当填字游戏自身循环时，字母形式将改变奇偶性：S 变为 S ，依此类推。因此，我们似乎唯一能够使用的字母是垂直对称的字母，并且我们将很难构建比以下无限笑话更复杂的填字游戏：或者我们可以使用水平对称的字母水平循环（HEEHEEHEE...）。但为了创建不是无限长的条目，我们应该创建一个对角线的单词“梯子”——就像我想象的那样，我看到罗伯特·吉尔伯特在那张照片中所做的！如果我们的“梯子”沿对角线向下和向左延伸，如下所示：ABC DEF GHI，那么我们将能够使用对称轴位于该 45 度线上的字母，例如（当然）O 和 X，但也包括 L：“LOX”水平翻转以生成“XOL”作为向下条目之一。事实上我们也可以使用W，它（如果你画得恰到好处）翻转成E；氢、氢