AI不是比人聪明，是输得起！菲尔兹奖得主点破OpenAI十项成果

新智元报道 AI解决了数学界一个悬了80年的老问题：埃尔德什平面单位距离猜想。 5月的一个下午，这个消息第一次传到Timothy Gowers耳中时，他以为AI给出的是一个证明。 如果这是真的，「数学家可能很快就要出局了。」 他花了整整一晚上，重新调整自己的世界观。 第二天早上，一封澄清邮件到了：AI不是证明了这个猜想，是推翻了它。 Gowers反倒「松了一口气」。 为什么AI找到了一个反例，比它证出了 一个定理，更让 Gowers觉得安心？ 8月12日，他的一篇博客给出了答案。 一切要从 8月1日说起。 那天，OpenAI一口气甩出十项数学与理论计算机科学成果。 用官方的话说：其中每一项都解决了一个长期悬而未决的问题，或在相关问题上取得了实质性进展。 这些成果来自OpenAI尚未发布的内部版模型Astra。 那几天，社交媒体上只剩下一种反应：这回真的不一样了。 用Simon Willison的话说，网上的数学家们在集体经历一次「深蓝时刻」。 更早几天，数学家Kirwin Hampshire已经写了一篇《数学的黑暗之夜》。当时触发他的还只是此前那些分量更轻的结果，他形容自己陷入了一场深刻的精神危机。 Gowers先承认这十项结果极其惊人，然后抛出一个问题： 如果大模型在数学的所有方面都已经强过所有人类，凭它们的速度优势，成果本该像洪水一样涌出来。 洪水为什么没来？ 两位数学家 接着这批成果写出两篇论文 这11天里，紧跟着OpenAI这十项成果，arXiv上出现了两篇论文。 8月3日，剑桥的群论学者Francesco Fournier-Facio先挂出一篇。 他把OpenAI证明里最要紧的那个判据拿走，绕开原来用到的Leavitt代数，另起炉灶，造出一个原方法造不出来的版本：一个无挠的非sofic群。 8月11日，Raphael Steiner又把OpenAI那套多色Ramsey数的递归构造改了改，推广到所有固定的奇圈。 有人能够接着Astra的研究成果往下写论文，说明它给出的是一套能长东西的方法。 Fournier-Facio还说，Kun–Thom那个结果可以往前推的方向有无数条，其中大量根本不成立，还有大量就算成立也派不上用场。 OpenAI挑中的这一条，熟悉这块领域的专家多半都证得出来。难的是在无数条里，想到该去试它。 Fournier-Facio在论文里判断，OpenAI的新意在于写下了那个命题，而不在证明技巧。 他 给出了一个形象的比喻： AI不受时间和资源的限制，所以它可以不停往墙上扔东西，看哪个粘得住。 反例和定理 压根不是两种能力 在数学家的直觉里，找反例是运气活。 你只要凑出一个特例，把猜想打穿一个洞，命题就倒了。证定理是硬功夫，得保证一个例外都没有，还要有那种想很久才会灵光一现的洞见。 所以AI擅长找反例，可以接受。AI擅长证定理，才真正叫改朝换代。 但Gowers想说的是，这条界线根本立不住。找反例和证定理，压根不是两种能力。 他先承认，AI目前最有分量的成果确实集中在反例上。 单位距离猜想、Jacobian猜想、非sofic群、多色Ramsey数，看上去全是。 但大模型同样能证明困难的普遍命题，只是那些定理还没达到这批反例的分量。 然后，他摆了两个结果。 维诺格拉多夫1937年证明：足够大的整数都能写成三个素数之和。 格卢斯金1981年证明：任意维度下，都存在两个「形状」相差极远的空间。 把这两句话翻成数学家写论文的格式，骨架几乎一模一样，可没人会说维诺格拉多夫找到了一个反例，也没人会说格卢斯金证明了一个定理。 区别在于难的那一步落点在哪。 维诺格拉多夫的全部功夫，在于让三个素数正好凑出指定的那个数。格卢斯金那边，要造出两个指定维数的空间一点都不难，难的是让它们离得足够远。 同样的骨架，难点不同，一个就成了定理，另一个就成了例子。 还有更微妙的一层。「反例」这个词里带着心理成分。只有推翻了大家原本有理由相信的命题，才配叫反例。 非sofic群不算。按Gowers和Fournier-Facio的说法，文献里早就有若干种构造思路，本来就没多少专家真的相信所有群都是sofic的。因此，更准确地说，是OpenAI给出了第一个非sofic群的实例。 多色Ramsey那项，Gowers更有发言权。他年轻时研究过它的一个等价形式，当年下功夫的方向，正是后来被证明走对了的那个方向。对他本人来说，那是一个符合预期的例子，不是反例。 同一个结果，在原本相信猜想的人那里是反例，在他这里只是一个例子。 这说明界线跟着人走，而不是跟着数学走。 既然反例和定理分不开，AI在数学上的强弱，就不能按命题类型来划。 那该按什么划分？ 八种找例子的方法 AI只擅长其中四种 分野不在命题类型，在怎么搜。 Gowers把数学家找例子的常规打法列了八种： 翻出手头的标准例子挨个试 拿基本例子拼装 先留白后补条件 反过来证它不可能存在 一次次修正上一版的猜测 按条件一段一段搭出来 随机抽一个 取一个足够一般的例子 他判断，大模型在其中四种上会很强：翻现成例子、一步一步搭、随机抽、取一般性例子。 这四种的共同点是套路成熟、训练数据里实例密集、失败成本低。模型只要肯一个一个试，总能撞上一个。 另外三种不一样。先留白后补条件、反过来证它不可能、一次次修正上一版的猜测，这三种都要求你在半路上反复判断同一件事：我现在走的这条路，还值不值得走下去。 Gowers的解释不难理解。 大模型有两项确定无疑的优势：一是知识面宽到几乎覆盖全部标准论证；二是快，可以在找到解之前失败无数次。 这两项加起来，是一种和人类完全不同的风格：问题的运气成分越重，它越占上风。 人类还守得住的地盘，是那种岔路特别多、又特别深的问题。 数学家管这个叫搜索树。 每往下走一步，脚下就再分出十几条岔路，越往下越宽。你不可能条条都走，得在半路上判断哪几条根本不用去，直接砍掉。 这个动作叫剪枝。如果不剪，光靠算力，走到天亮也走不到底。 一个佐证来自专家们的集体反应。 Gowers注意到，大家的说法高度一致：一开始震惊于这题居然被解决了，仔细一看发现方法其实没那么新，一个合适的专家得到一点提示，本来也能找到。 这不是在贬低AI的发现，是给了它一个更准的画像： 它的优势不在于比人聪明，在于它「输得起」。 同一道题，人只够试几条路，它可以把几百条都试一遍。 大模型为什么长不出这份嗅觉？ 第一个理由，训练数据里根本没有这门课。 公开发表的证明全是「干净的成品」：发现者试过哪些方向、在第几步觉得不对、为什么掉头，统统被抹掉了。 模型看到的是结论，看不到过程。 其实人类也没人教过。区别在于，数学家是在自己卡壳、走错、掉头的过程里练出这身本事的，模型只能从别人整理好的成品里学。 第二个理由更反直觉：快，本身就是阻力。 人类必须狠剪，因为一辈子只够走几条路。 大模型有速度也有知识面，扛得住人类完全扛不起的低效搜索。既然不缺，就没有非剪不可的压力。 Gowers直言：大模型今天的成功，也许用的正是人类看来极其低效的方法，只是岔路还没多到把它压垮。 第三，这事儿很难做实验。一个看起来只能来自深思的想法，也可能只是从文献里调出了某位人类数学家的深思。 Gowers自己的使用体感也