本征鼓

工作原理 夹在其边缘的鼓皮只能以特定的形状、特定的频率振动。这些形状和频率是形状内部 −∇²u = λu 的解，边缘上 u = 0 每个解 u 都是一个模式，一个驻波，每个 λ 给出与 √λ 成比例的频率。这是一个特征值问题，对于几乎所有形状都没有公式。因此 Eigendrum 以数值方式求解：它用三角形网格覆盖您的形状，构建有限元刚度和质量矩阵，并找到 Kφ = λMφ 的最小特征值。为什么您可以信任这些数字 一些形状具有可以准确写下的光谱，并且解算器会在每次更改时针对它们进行测试。圆的频率是贝塞尔函数的零点；矩形的值为 π²(m²/a² + n²/b²) 。求解器将两者再现得好于百分之十分之一，并且由于一致的有限元方法可最大限度地减少有限空间上的能量，因此其答案保证会略微超出估计值，而绝不会低于估计值。测量的误差在“数字”中。敲击的位置很重要敲击一个点会根据该模式在该处移动的程度来驱动每种模式。当某种模式达到静止状态时，你就根本无法激活它。那没有被编程；它无法将木槌投射到模式上。因此，打击从来都不是一种模式：它是同时存在的所有模式，是由木槌落地位置决定的混合模式。模式列表中的规则是混合，标有正方形的模式是您的木槌无法到达的模式。相反，按一行会单独播放该单一模式 - 这是任何木槌都无法做到的，也是听到形状的一个频率实际上听起来是什么样子的唯一方法。方程式中的鼓 除了描绘轮廓之外，您还可以写一个轮廓。 r(t) 给出 t 扫过一整圈时的半径，因此 1 + 0.3cos(5t) 是五瓣花；参数 x(t)、y(t) 对达到极坐标无法达到的闭合曲线，就像肾病或鸡蛋一样。这不是绘图的捷径。它可以准确地达到没有手迹的形状——十一个均匀的裂片，一个介于圆形和正方形之间的超椭圆——并且它可以使形状成为你所改变的东西：改变一个数字并听到什么移动。书面形状作为其自己的文本传播。公式的链接包含公式，因此您可以阅读和重新输入它，而不是编码轮廓的几百个字符，并且可以在地址栏中对其进行编辑。任何太细而无法诚实地啮合的东西都会被拒绝而不是被回答，因为一条条子仍然会返回数字并且它们会是错误的。人们能听到鼓的形状吗？马克·卡克 (Mark Kac) 在 1966 年就提出了这个问题。1992 年，卡罗琳·戈登 (Carolyn Gordon)、大卫·韦伯 (David Webb) 和斯科特·沃尔珀特 (Scott Wolpert) 通过构建具有相同光谱的两种不同形状，给出了“否”的答案。两者都在表格列表中为 Kac 鼓 I 和 II。每个都是由相同的七个三角形重新排列而成。它们包围着相同的面积和相同的周长，并且每个频率都匹配。在它们之间切换并聆听：轮廓明显不同，但声音却没有。什么是建模选择频率比和模态形状是物理的，完全由轮廓固定。绝对音高取决于大小和张力，每个泛音消失的速度取决于材料和空气，所以这些都是滑块而不是无声的假设。在求解之前，每个形状都会缩放到相同的区域，因此您听到的是形状而不是大小。木槌也是建模的。它的宽度是一个滑块；它的接触时间固定在几毫秒，因为没有真正的搅拌器是瞬时的，而瞬时搅拌器会同样强烈地驱动每种模式。两者都决定了一次打击可以达到的模式的程度，并且都不能改变模式的频率。阻尼是瑞利阻尼，因此损耗随着频率的平方而增加：高泛音首先消失，这就是鼓在响起时变暗的原因。它位于何处以及如何联系我 Eigendrum 托管在 eigendrum.com 上。这是链接和引用的地址；旧的 baselashraf81.github.io/eigendrum 是一个镜像，现在重定向到那里。如需广告或合作咨询，请写信至 u2679054@uel.ac.uk 。对于数学或界面上的任何问题，存储库上的问题更好，因为这样修复是公开的。版权页 没有构建步骤，也没有应用程序后端：网格、求解和音频都在您自己的计算机上运行。部署的网站使用 Vercel Analytics、Google Analytics 和 Google AdSense，这是为域名付费并保持免费使用的原因。您绘制的形状位于地址栏中 # 后面，浏览器永远不会将其发送到服务器，并且分析配置为不记录它。详情请参阅隐私声明。通过坚不可摧的类型*设置在约斯特*中。 Kac之后，人们能听到鼓的形状吗？ （1966）；戈登、韦伯和沃尔珀特 (1992)；和 Driscoll，Isospectral Drums (1997)，两个 Kac 鼓使用的坐标。来源，包括求解器和根据封闭式谱检查它的测试：github.com/BaselAshraf81/eigend