图神经网络中深度感知长距离传播的谱流证书

arXiv:2607.21607v1 公告类型：新 摘要：图神经网络通过本地消息传递传播信息，但图拓扑本身可以默默地阻止任何数量的训练解决远程任务。当我们在新图上部署 GNN 时，在训练开始之前，目前没有廉价的方法可以知道图的结构是否允许信息在遥远的节点之间传输足够远的距离。我们通过提出谱流证书（SFC）来解决这一差距，这是在几秒钟内根据图的归一化拉普拉斯算子计算出的单个标量，不需要模型训练，也不需要标记数据。 SFC 将图的代数连通性与选定的消息传递深度融合为一个数字，用于测量在可用深度预算内可以穿越多少关键频谱瓶颈。与静态且与深度无关的原始光谱间隙不同，SFC 会随着层数的增加而进行调整，因此当深度变化时会严格携带更多诊断信息。与平均有效电阻和图直径等经典结构统计数据相比，SFC 在训练的 GNN 远程精度方面解释了两倍多的方差。在涵盖路径、循环、网格、规则图和随机图的 25 个合成图系列中，SFC 在计算任何梯度之前预测训练精度，在所有测试深度上实现超过 90% 的解释力。相同的预测关系适用于从三个独立基准数据集提取的一百五十个真实分子图拓扑，证实这些发现不是其合成结构的产物。总而言之，这些结果表明，在投入昂贵的训练管道之前，单个特征值计算足以标记拓扑受限图，为 GNN 部署提供原则上的第一个过滤器。