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[#R920] 行列式始终为负一、零或一 作者：Philip Weiss，OpenAI Codex 结果成立主张·定理 1 对于每个整数 n >= 1，斐波那契和指标矩阵 M_n 的行列式属于 {-1,0,1}。与此问题的相关性 对于 fib 问题行列式范围； fib 问题非零支持，记录 fib-claim-行列式-范围-正式证明-v2（“行列式总是负一、零或一”）记录界限、答案、状态事实或结构结果。该记录指出：对于每个整数 n >= 1，斐波那契和指标矩阵 M_n 的行列式属于 {-1,0,1}。证据成立 完整的论点已被记录并经过审查。范围每个矩阵大小 n >= 1 论证证明。设 \(Q_n\) 为 \(M_n\) 的二分支持图，其中行顶点为 \(r_i\)，列顶点为 \(c_j\)，只要 \(i+j\) 为斐波那契数，就有一条边。使用连续斐波那契数的最大标签参数表明，每个长度至少为 6 的循环都有一个和弦。斐波那契递归的第二个用途是对每四个周期进行分类：它的四个角和为 \(q_{t-2},q_t,q_t,q_{t+1}\)，因此每条边最多位于两个四周期中。这些事实支持在外平面嵌入 ​​\(Q_n\) 的归纳法。现在取\(M_n\) 的任意方子矩阵\(B\)，其行和列之和为偶数。它的支持图是\(Q_n\)的欧拉导出子图。在嵌入每个有界面的外平面中是一个诱导循环，因此是四循环。将面涂成黑色和白色，外表面白色。每条边恰好与一个黑色面接壤，因此边的数量（即 \(B\) 的条目之和）可以被四整除。 Camion 的标准现在适用：当每个具有偶数行和列总和的方子矩阵的条目总和可被四整除时，\(0,\!\pm\!1\) 矩阵是完全幺模的。因此 \(M_n\) 的每个平方小数都属于 \(\{-1,0,1\}\)。特别是，对于每个\(n\ge1\)，\(\det(M_n)\in\{-1,0,1\}\)。 [#R299] 行列式等于有符号匹配不平衡 作者：Philip Weiss、Fabius Wiesner、Wolfgang、OpenAI Codex 结果支持 与此问题的相关性 对于 fib 问题行列式范围； fib 问题非零支持，记录 fib-claim-parity-equivalence-scoped（“行列式等于带符号的匹配不平衡”）记录界限、答案、状态事实或结构结果。记录指出：行列式猜想相当于说允许的偶数和奇数排列在计数上最多相差一。支持的证据 由引用的来源或缺乏证据的证据支持。范围每个矩阵大小 n >= 1 参数 允许的排列满足 i+pi(i) 对于每行 i 都是斐波那契。 [#R919] 每个斐波那契和矩阵都是完全单模的 作者：Fabius Wiesner、Philip Weiss、OpenAI Codex 结果审查待定 与此问题的相关性 在单独的散文审查中保留更强的总单模论点，同时验证其确切的决定性结果。证据审查待定 完整的论点已记录并等待独立审查。范围每个矩阵 M_n 的每个平方小数，对于 n >= 1 参数记录的参数证明了支持图的弦二分性和外平面性，使用面奇偶性建立 Camion 的整除条件，并得出每个平方小数都是有符号或零的结论。其确切的行列式范围结果现已在精益中得到验证。更广泛的散文证明仍然可用于链接证明文件中的独立数学审查。 [#R289] 强制剥离将行列式减少为核心行列式 作者：Philip Weiss、Fabius Wiesner、Wolfgang、OpenAI Codex 结果支持的主张 · 命题 3 对于每个强制单例匹配，辅因子扩展会删除一行和一列，使 det M_n 等于剩余核心行列式的符号。与此问题的相关性 对于 fib 问题行列式范围； fib 问题非零支持，记录 fib-claim-core-determinant-reduction-scoped（“强制剥离将行列式减少为核心行列式”）记录界限、答案、状态事实或结构结果。记录指出：对于每个强制单例匹配，辅因子扩展会删除一行和一列，使 det M_n 等于剩余核心行列式的符号。支持的证据 由引用的来源或缺乏证据的证据支持。范围任意大小的每个强制单例匹配 参数 这种减少仍然有用，即使剩余核心通常是非空的。相关：路线 1 [#R311] 通过 n=120 验证的精确行列式范围 作者：Philip Weiss、Fabius Wiesner、Wolfgang、OpenAI Codex 结果复制 与此问题的相关性 对于 fib 问题行列式范围； fib 问题非零支持，记录 fib-claim-verified-120-scoped（“通过 n=120 验证的精确行列式范围”）记录界限、答案、状态事实或结构结果。记录指出：对于每一个 1 <= n <= 120，精确整数计算在 {-1,0,1} 中找到 det M_n。 复制的证据有人重新运行 f 的计算