你的模型扔掉了什么以及为什么你想要它回来：废弃几何图形的掩蔽、指纹识别和隐私

arXiv:2607.13046v1 公告类型：新 摘要：我们为机器学习模型丢弃的信息开发了一个框架，其输入带有李群动作。给定空间 $V$ 上李群 $G$ 的表示 $\pi$ 和学习函数 $f\colon V \to \mathbb{R}$，我们定义两个测量 $f$ 不可见的对称性的对象。 $x \in V$ 处的零纤维是集合 $N_G(f,x) = \{g \in G : f(\pi(g^{-1}) \cdot x) = f(x)\}$ 的群元素，其对 $x$ 的逆作用不能被 $f$ 检测到。当$N_G(f,x)$独立于$x$时，它与稳定器$\mathrm{Stab}_G(f)$重合，即$G$的最大子群，在该子群下$f$保持不变。对于到 $\mathbb{R}$ 的平滑映射，原像定理保证空纤维在通用输入处的尺寸至少为 $\dim G - 1$，无论架构如何。对于作用于自身的紧群，Peter-Weyl 定理根据 $f$ 的傅里叶系数矩阵得出两个对象的谱特征。我们表明，可以通过轨道图上的牛顿迭代来有效地计算空纤维元素，其成本与一些梯度评估相当。在 $\mathrm{SO}(3)$ 下的分子特性预测和 M\"obius 群 $\mathrm{PSL}(2, \mathbb{C})$ 下的球形图像分类上开发和测试了数据屏蔽、模型指纹和隐私保护计算的应用。该框架统一适用于经典神经网络和变分量子电路。