AI推翻80年数学猜想，菲尔兹奖得主一夜没睡：以为要出局

新智元报道 过去三个月，AI在数学界连干了三件几十年没人干成的事。 5月，OpenAI一个还没公开的内部模型，推翻了埃尔德什1946年提出的单位距离猜想。 这道题悬了整整80年，普林斯顿的Noga Alon说它「大概是离散几何里最有名的问题」。 7月，Anthropic研究员Levent Alpöge发推，称Claude Fable找到了雅可比猜想（Jacobian conjecture）在高维的一个反例。 8月，OpenAI一口气公布了内部版Astra在数学和理论计算机科学上的十项进展，从高维球堆积、群论到格密码学。 跑出这些结果所消耗的token，按Sol的API价算，总共大约2000美元。 更狠的是，不到24小时，Levent又宣布，用已经公开的Fable复现了这10项里的5项。 数学，就快要被AI解决了？ 菲尔茨奖得主Timothy Gowers，第一次听说单位距离被AI攻破的那天下午，他脑子里冒出来的第一个念头就是：完了，数学家是不是很快就要出局了。 那一整晚，他都在重新调整自己的世界观。 直到第二天早上他才弄明白，模型是推翻了这个猜想，不是证明了它，终于长舒一口气。 AI连闯「无人区」 20多位数学家却很淡定 带着「数学家该有多慌」的预期，Understanding AI的记者Kai Williams，在费城的ICM大会上，当面问了20多位数学家。 让他十分意外的是，很多人至少在短期内是乐观的。 这些人里，不少已经把AI用进了日常研究，只是用得相当克制。 布兰迪斯的博士生Neckrasov每月花200美元用Codex，检索文献、填补证明里的缺口、审自己的论文稿。 但他有条铁律：哪怕是让AI去证一个东西，动手前，整个项目的图景也得先在他脑子里成形：AI是帮他把想法跑得更快，不是替他想。 另一位数学家Castillo-Ramirez，用ChatGPT构造出一个满足特殊条件的元胞自动机实例，这只是他一个更大项目里的一块拼图。 刚拿到本届菲尔兹奖的邓煜，认为AI会帮数学家，而不是取代他们： 未来可能是数学家提出新理论、新框架，AI去做那些技术细节。AI会变强，但到那时，我们会重新定义什么叫技术细节。 2026年7月23日费城，本届四位菲尔兹奖得主同台，左起分别为邓煜、John Pardon、Jacob Tsimerman、王虹。邓煜认为，AI会帮数学家、而不是取代他们。 这套逻辑，数学家其实很熟。 计算器出现后，心算不再算「研究」；证明助手成熟后，一部分验算也交给了机器。 每次机器往前吃下一块，人类就往它还够不着的地方挪一步。 按照这个逻辑推演，假如AI就停在今天这个水平，数学这门行当的骨架不会变。 人类只要退到AI不擅长的地方，想出新点子，再用AI去加速那些重复劳动。 这种情况下，不用害怕AI。 因为眼下，它还只是一把更快的铲子。 可问题是，AI大概率不会停在今天。 Epoch AI专门做能力评测的Greg Burnham提醒道：很多人聊AI，容易只盯着「它现在能干什么」，却不去想能力的轨迹会往哪走。 AI也许会撞上一堵墙，再也造不出全新的理论；也可能随着训练规模继续往上爬，做出真正原创的数学。就现在的证据看，两种可能都排除不掉。 这里有一个数据不太好反驳。 今年5月28日，一项叫First Proof的独立评测，在受控条件下拿10道没公开过的研究级新题去考4套AI系统，专家按正确性和表达质量评审。 结果，10道里有7道，至少被一套系统做到了可发表的水平。 数学进入「证明过剩」时代 AI做数学到底有多强？ 7月24日，陶哲轩在ICM大会做了场公开演讲。 台下坐满同行，等着听他回答那个所有人都在问的问题：AI，到底能不能做数学？ 陶哲轩把问题放在了「数学界应该保护什么」上。 他先假设AI很快就能完成相当一部分研究级的数学工作，然后把一个数学成果的「一生」拆成了六步： 生成证明、验证正确、清楚写明白、正式发表、被同行消化，最后正典化，写进教材，成为这个领域的定论。 一道题从「开放问题」走到「定论」，要闯过生成、验证、阐释、发表、消化、正典化六道关，AI真正提速的只有最前面两道。 在这六步中，AI能瞬间加速的，是前两步。后面四步，慢，而且极度依赖人。 失衡正出现在这里。 陶哲轩说，我们已经非常非常接近这样一个场景：一个重大结果被证明出来、也被验证是对的，但没有任何人能理解它、解释它。 陶哲轩管这叫「证明消化不良」。 erdosproblems.com上已经堆了几十份AI生成的证明，很多大概是对的，但还没有哪位专家愿意站出来，逐一核验、背书。 陶哲轩给这个转变起了个名字：数学正在从「证明稀缺」的时代，走进「证明过剩」的时代。 过剩之后 还剩什么 陶哲轩的演讲，其实是在逼所有人回到一个更根本的问题上：数学家做研究，到底是为了什么？ 7月ICM大会，陶哲轩在演讲中列出数学家做研究的多个理由，远不止「解题」一项。 他在台上列了连串目标：解开难题、建立新理论、理解世界、维系一个数学家共同体、培养下一代、给人类的知识网络添砖加瓦、留下有美感的作品…… 过去，这些目标是一致的。 解开一道难题，往往顺带就把理论建了、把共同体也凝聚了。 所以大家默契地只盯着「解题」这一个，拿它当所有目标的替身。 但AI擅长的，恰恰是这一个。 一旦所有人都冲着「多解题、抢第一」使劲，其他目标就会被甩开。 陶哲轩还提到了古德哈特定律（Goodhart's law）：一个指标一旦变成目标，它就不再是好指标。 过剩之后是什么，两个数学家给了两种截然相反的想象。 Gowers是悲观的那个。 他担心数学的文献会疯狂膨胀，却没有一群人真正共享着对它的理解，大部分数学会变得像今天那些没人再读的旧论文，躺在几十年前的纸堆里。 这不是危言耸听，数学史上，真发生过类似的事。 Thurston提过自己早年的一段经历： 那时他在叶状结构这个领域一口气证出一串漂亮定理，可他证得太快、又讲不清背后的想法，结果同行一个个撤走，整个子领域塌掉了。 他后来悟到：「我原以为人们想要的是答案。那只是故事的一部分。比起知识，人们更想要的是亲身的理解。」 风险就在这儿：如果AI证出一堆重要结果，方式却是人类看不懂的，大家还有什么动力去深挖数学？ 年轻人没了可做的事，这门手艺就传不下去，人类会慢慢忘掉自己本来懂的那些理论。 多伦多的Daniel Litt站在乐观的一边。 他设想过一座极端的图书馆，里面藏着每一条定理的证明，还配了能带你找到答案、给你讲明白的向导。 数学家在这样一座图书馆里会干嘛？ Litt说他们会兴奋到发疯，然后立刻开工，一个个问出那些憋了很久的问题： 黎曼猜想怎么证？霍奇猜想怎么证？还有自己那个念念不忘的猜想，又该怎么证？ 要干的活儿一点没少，还远没有结束。 说到底，「解出答案」从来只是数学众多目标里的一个。 AI改变的，是我们该去追求哪些价值，它没改变人类一开始为什么要做数学。 数学家David Bessis认为，数学家不可能仍沿用旧的做数学的方式，一定会有新的东西冒出来。 虽然不知道这个新东西会长什么样，但他确信人类会一直做下去某种很像数学的事情。 我们仍然想理解这个世界，我们仍然想理解数学。 答案会过剩，但人类的理解永远不会。 参考资料： h