LieBN：李群的批量归一化

arXiv:2607.08783v1 公告类型：新 摘要：流形值测量在各种机器学习任务中普遍存在。最近的进展已经将深度神经网络（DNN）扩展到流形上，并伴随着针对不同几何形状定制的归一化技术，统称为黎曼归一化。然而，大多数现有的黎曼归一化方法要么是针对特定流形设计的，要么无法有效地对流形值样本分布进行归一化。为了解决这些限制，我们提出了 LieBN，一种李群上的黎曼批量归一化 (RBN) 框架。我们的方法利用了理论上方便的左不变度量和右不变度量，这些度量自然存在于每个李群中，并为控制黎曼均值和方差提供了理论保证。我们在九个不同的几何形状上实例化 LieBN：四个在对称正定 (SPD) 流形上，一个在旋转矩阵组上，四个在满秩相关矩阵流形上。值得注意的是，在 SPD 度量中，我们引入了一种新颖的右不变度量，并通过矩阵幂变形扩展了三个现有的李群结构。对不同流形的广泛实验验证了我们框架的有效性。代码可在 https://github.com/GitZH-Chen/LieBN.git 获取。