通过格遍历的多层感知器的区间认证

arXiv:2607.08773v1 公告类型：新 摘要：在这项工作中，我们针对人工智能安全的基本问题（即对抗鲁棒性）提出了严格的理论框架。特别是，我们证明对抗性鲁棒性问题可以简化为格遍历问题。该晶格的每个元素对应于一个区间，即轴对齐的超矩形，包含输入点 $\mathbf{x}$。考虑多层感知器分类器 (MLP)。如果 $\mathbf{x} \in I$ 和 $\mathbf{x}$ 可以在 $I$ 中自由扰动而不改变 MLP 的预测，则区间 $I$ 构成了合理的证明。互补的是，如果 $\mathbf{x} \in I$，则区间 $I$ 构成完整的证明，并且当 $\mathbf{x}$ 移动到 $I$ 之外时，MLP 的预测保证会改变。虽然健全的认证问题对应于经过充分研究的对抗鲁棒性，但完整的认证尚未在文献中得到检验。我们开发了格遍历算子，并将其应用于细化和验证迭代方案。使用正式的 MLP 验证器，可以保证声音最大化和完全最小化。此外，我们研究客观优化问题。在那里我们发现了一些有趣的不对称性。对于完整的认证，最小的解决方案是通过多项式预言机调用获得的。这不适用于健全的认证，我们证明了很强的棘手结果。此外，我们还研究对称区间（即 $\ell_\infty$-spheres）中的优化问题，并提供对数算法。最后，我们使用新颖的 ParallelepipedoNN 系统提出了实证评估。