LiNO：基于提升的多分辨率神经算子

arXiv:2607.02715v1 公告类型：新 摘要：最近，神经算子在直接从数据中学习微分方程的解算子方面显示出了有希望的结果。该框架学习从参数字段到解决方案字段的功能映射，从而能够预测整个类别的解决方案而不是特定实例。然而，现有的运营商往往难以同时捕捉全局动态和精细结构。为了设计能够表示多尺度特征的有效算子，需要分层多尺度分解框架。在本研究中，我们开发了提升神经算子（LiNO），这是一种基于第二代小波提升方案的多分辨率算子。 LiNO 通过参数化提升变换直接从数据中学习多分辨率分解。这种提升变换适应底层解函数，并且通过构造完全可逆，从而实现信息保留的多尺度算子学习。在提升的多分辨率空间中，算子分别演化粗略和方向细节系数，从而对基础物理进行尺度感知建模。我们在多个基准上评估 LiNO，包括达西流、泊松方程、Allen-Cahn 方程、可压缩纳维-斯托克斯方程和 Gray-Scott 反应扩散系统。这些基准涵盖了广泛的物理行为，包括多尺度现象、传输主导的动力学和混沌系统。与最先进的神经算子相比，LiNO 在这些具有挑战性的基准测试中表现出了强大的性能。这些结果表明自适应多分辨率算子为科学机器学习提供了一个有前途的方向。