没有数学家的数学

昨天，OpenAI 宣布了十个数学开放问题的解决方案，所有问题都是由尚未发布的模型发现的。只有一个，即编码理论，我知道的足够多，可以说“嗯，这很重要”，但根据数学家的说法，我相信这很重要。不可避免地，人们会编造一些诡辩来应对，以说服自己什么都不会改变。那很好。人们需要应对。但当我们周围的世界发生变化时，我们不能永远把头埋在沙子里。因此，这里列出了人们应对人工智能接管数学的方法，以及每种应对方法可能如何被现实反驳。我的目的不是让每个人都感到极度沮丧，而是帮助他们消化这项技术的影响。这里的论点在某种程度上是可移植的：用“植物学”或任何需要的东西替换“数学”。移动球门柱。显而易见，不值得讨论。 “我们将指导人工智能，为它们指明需要解决的问题和研究领域。”人工智能将在品味和直觉上超越人类。在某些时候，指路的人会比说“这是一个证明检查器，玩得开心”并支付代币的人得到更糟糕的结果。 “我们将教授人工智能发现的数学。”人工智能将成为比人类更好的老师。无论如何，前沿数学的说明性著作不会有人类读者。 “我们将选择如何规范人工智能发现的结果。”这是一个很好的应对。人工智能是前沿的探索者，人类感激地接受他们的精益证明，然后对它们进行讨论，选择哪些结果是相关的，将这些结果塑造成伟大的代数大教堂的一块小砖块。与上面类似：人工智能将自己建造大教堂。他们将成为比我们更好的建筑师。 “我们将成为人工智能数学的学生。”这种方法一直有效，直到人工智能深入到 mathlib 的演绎闭包中，以至于从初等数学到前沿数学的距离超过了任何人在有生之年希望学到的东西，无论他们的关注点有多么狭窄。 “我们需要人类理解人工智能发现的结果。”我们不会！这误解了观众是谁。人工智能将进行前沿数学，下游，人工智能将使用新数学进行前沿科学，最后，人工智能将使用新科学进行前沿工程。没有人需要理解其中的任何一个，那些让人类参与循环以理解结果的公司将被那些不这样做的公司所击败。结果是，我们将生活在一个恶魔出没的世界，充满了我们无法理解的奇妙设备，它们的运作基于我们无法理解的工程原理，使用我们无法理解的形式主义发现。 “计算机在国际象棋方面已经是超人了，但我们仍然在下棋。”与大多数应对不同，我认为这很有趣。计算机是超人的棋手，但我们不在乎，继续正常下棋。为什么数学应该有所不同？我认为主要原因是国际象棋是独立的：国际象棋的结果不能帮助我们了解行星的轨道或药物与蛋白质表面的结合。但众所周知，数学是科学的伟大动力，是理解世界的最佳语言和方法。一台可以取代人类数学家的机器，而且更好、更快、更便宜，在物质上是有用的；更好的国际象棋引擎则不然。如果两台在国际象棋方面超人的计算机互相对战，谁在乎呢？对此的需求很少，因此没有人可以竞争。超人数学家则不同。 “数学将会改变，但数学家和数学爱好者仍然会自己做数学。”我认为这忽略了数学是嵌入到社会背景中的。举个例子：当人工智能会吃掉软件这一点变得很明显时，我的应对方式是：“我很高兴在我的职业生涯中成为代理商的工程经理；在我的业余时间，我仍然可以编写代码来获得乐趣。”我确实这么做了。但这种应对方法忽略了人工智能对编写代码的社会背景的影响：讨论变得更糟，而且更加反智；过去谈论类型系统和编译器的人们现在谈论“循环”和“利用”；你把一个手工创建的项目放在 GitHub 上，然后你得到了一些草率的 PR；你打开一个看起来很有趣的项目的链接，发现自述文件是不可读的 AI slop。从长远来看，思考以下问题会让人士气低落：有人会设计一种新的编程语言吗？另一方面，如果我设计一种新语言，有人会关心吗？如果我编写一个库，引入优雅的新形式主义来解决特定问题，有人会使用它吗？这就是说：没有人是一座孤岛。你可以自己做数学，但你会发现很少有人能够仅依靠内在动机长期维持任何活动。我们是社会动物：我们关心自己是否有用，关心地位，关心世界的结果。结论 我想我应该结束 o