通过竞争优化从多源数据集中联合发现控制偏微分方程

arXiv:2606.30699v1 公告类型：新 摘要：直接从观测数据发现控制方程是迈向可解释的科学机器学习的关键一步。当前的数据驱动方法通常在单个数据集上运行，在面对有限的观察时，本质上限制了它们的性能。在实践中，同一物理系统通常可以使用多个数据集，仅通过不同的初始条件或边界配置来区分。在这里，我们提出了一个竞争性优化框架，旨在从多源数据集中发现共享偏微分方程（PDE），称为 MCO-PDE。该框架首先为每个数据源训练独立的神经代理，然后采用软竞争加权机制来动态评估数据集可信度并聚合一致的全局系数。该方法与结构搜索的遗传算法相结合，可以同时识别控制定律的函数形式和参数。我们证明，在七个案例中融合每个数据集少至 50 个观测值即可高精度地恢复规范方程。该框架本质上处理以不规则边界和异质系数为特征的二维和三维域，并成功地从现实世界的波浪池实验中提取了具有物理意义的定律。总体而言，这项工作通过异构数据融合为自动化科学发现建立了一条有前途的途径。