周期域上三次非线性薛定格方程的算子学习

arXiv:2606.27459v1 公告类型：新 摘要：我们考虑具有不同纵横比的二维平面圆环上的三次非线性 Schr\"odinger (NLS) 方程。在这个公式中，纵横比的选择控制着傅里叶共振结构，因此有理和无理几何形状可以表现出不同的高频级联行为。我们为三次散焦 NLS 方程提出了一种几何条件傅里叶神经算子 (FNO)，其中输入该模型由解的实部和虚部以及长宽比参数 \(\omega^2\) 组成，经过训练以近似一步解算子，并使用傅立叶伪谱方法对随机相位初始数据生成的看不见的轨迹进行评估。我们的数值实验表明，学习算子捕获了环面上的主要解动力学，并再现了两个几何形状的独特 Sobolev 范数行为，在有理数上具有更强的 \(H^2\) 增长。环面和无理环面上的更多约束行为，与 \cite{hrabski2021energy} 的研究结果一致，我们进行消融研究来检查保留傅里叶模式、激活函数、傅里叶层深度和显式几何条件的作用。结果表明，包括 $\omega^2$ 提高了长期预测精度，特别是对于有理几何，并支持使用几何感知神经算子来学习非线性色散偏微分方程中的谱传递现象。