作为物理世界模型的可分离神经架构：从数学理论到应用

arXiv:2606.14934v1 Announce Type: new Abstract: This work introduces the Separable Neural Architecture (SNA), a function representational class combining neural approximation with tensor decomposition. SNA 将局部坐标函数（原子）与由稀疏、低阶交互对象控制的全局交互解耦。该架构具有紧凑且平滑的感应偏置，非常适合求解偏微分方程 (PDE)。当将其视为变分 SNA (VSNA) 框架下的伽辽金试验空间时，该公式满足 Lax-Milgram 下的经典变分保证：适定性、拟最优性、收敛性和稳定性。在高维时空参数偏微分方程中，VSNA 通过代数而不是指数缩放来减轻维数灾难。利用完全因式分解、张量原生交替最小二乘 (ALS) 优化框架可将此成本降低至线性维度。 VSNA 在椭圆、双曲和抛物线系统中进行了验证，证明与预测的代数和谱缩放率紧密一致。 We showcase the SNA as a "solve once, query anywhere" physical world model via two engineering case studies: a 7D parametric manufacturing simulation and an experimental thermal-to-property inversion pipeline for Inconel 718. The VSNA executes a 1,000,000-query Monte Carlo sweep in 102s on a standard laptop CPU, yielding a 150,000x speedup over a full-grid finite element baseline hosted on an NVIDIA A100 GPU。它还可以在 100 毫秒内实现实时生成逆模式重建。这些结果表明，SNA 可作为连续参数流形的紧凑数学基础，以实现实时反演、优化循环和快速不确定性传播。