Bernstein-Schur 核：通过草图调制和径向随机化实现随机特征

arXiv:2606.11255v1 公告类型：新 摘要：Bernstein--Schur 核是有限特征核（具有显式有限维特征图）和完全单调平移不变核的产物：介于平移不变和点积模板之间的非平稳核通常利用随机特征，因此一般来说，Bochner 采样和多项式草图都不能直接应用于完整核。我们为整个类提供了一种随机特征构造，\emph{随机化两个因子：它勾勒出有限调制并随机化完全单调的径向因子，对后者的一维 Bernstein-Widder 尺度进行采样，然后应用高斯随机傅立叶特征（其频率仍然是 $d$ 维）。特征尺寸为 $Dm$，由草图尺寸 $m$ 和径向绘制计数 $D$ 设置，不受精确调制特征的 $O(d^2)$ 尺寸影响。保持调制 \emph{exact} 是可分析的极限（$m\to\infty$）：我们证明了无偏性，推荐的平坦估计器的精确方差，由内核的顶部特征值和调制 Gram 矩阵以及内在维度而不是粗略的 $N\max_{ij}$ 入门路线控制的预期矩阵-Bernstein 算子范数边界（具有匹配的高概率尾部），以及确定性相对谱核脊稳定性结果。通过对草图进行调节，双随机估计器继承了相同的固有维度运算符范数保证以及单个可加性草图项，可独立于 $D$ 通过 $m$ 进行调整。激励实例是有偏差的 $yat$-kernel $k_{yat,b}(w,x)=(w^\top x+b)^2/(\|w-x\|^2+\varepsilon)$, $b\ge0$，其族跨度包含通过 $b$ 有限差分的逆多重二次核；对于它来说，径向混合是 IMQ 频谱采样器，并且每个尺度的一个频率在固定的径向特征预算下是方差最优的。