机械场网络：多元系统的结构化神经动力学

arXiv:2606.11251v1 公告类型：新 摘要：许多多元动力系统只能通过轨迹进行观察，从而隐藏了控制其联合动态的机制。现有方法可以强加可解释的动态或学习灵活的状态转换，但所得到的交互结构通常要么提前指定，要么隐含在学习的动态中。我们引入了 MF-Net，这是一种循环动态模型，它表示共享场状态中的所有变量，并通过学习的关系律更新该状态。每个变量都带有一个现场分量，这些分量通过可学习的机械转换共同演化。在这里，机械指的是过渡的关系与运动组织，其中习得的关系塑造了状态相关的流动、场响应和运动趋势，从而推动场状态向前发展。由此产生的结构是推出本身的一部分：学习的关系影响领域的移动方式，并且相同的内部量支持预测和结构读数。跨越已知规律的交互系统、混沌基准、真实的神经记录和生态时间序列，MF-Net 实现了有竞争力的短期和中期预测，同时保留了可检查的结构读数。在40维Lorenz--96测试台上，MF-Net实现八步$R^2$为$0.798\pm0.018$；在五个种子中，其学习的关系矩阵恢复了局部耦合支持，局部/非局部强度比为 $19.80\pm1.00$，Precision@$K$ 为 $1.000\pm0.000$。 MF-Net 提供了一个结构可读的动态建模框架，其中学习的关系通过前向进化进行训练，并在实际数据上，在适当的观察限制下解释为功能预测耦合。