思考线性代数 (2023)

Think Linear Algebra # Think Linear Algebra 是对线性代数中使用最广泛的概念的代码优先、基于案例的介绍，专为想要理解和应用这些想法的读者而设计，而不仅仅是抽象地学习它们。每一章都以现实世界的问题为中心，例如网络流量建模、模拟成群的鸟类或分析电路。使用 Python 和 NumPy、SciPy、SymPy 和 NetworkX 等强大的库，读者可以构建可行的解决方案，揭示线性代数如何为思考和实践提供优雅的通用工具。按播放按钮尝试仿射变换章节中的示例。本书适合那些可能在传统数学教学中遇到困难的读者，或者想要更直观、更实际的学习方式的读者。通过使用 Jupyter 笔记本，读者在编写代码、运行模拟、可视化结果和探索假设场景时可以获得即时反馈。 《思考线性代数》不是从数学形式主义开始，而是从有意义的应用开始，并在需要时建立理论。其结果是对线性代数作为解决实际问题的语言进行了独特的实用和授权介绍。线性代数是机器学习、科学计算和计算机图形学的基础，这些领域有着巨大的需求和增长。从搜索引擎和 GPS 跟踪到信号处理和结构工程，线性代数是塑造我们世界的许多技术背后的语言。本书向您展示如何在自己的工作中有效地使用它。本书根据知​​识共享许可提供，这意味着您可以自由复制、分发和修改它，只要您注明来源并且不将其用于商业目的。 # 读完本书，您将能够： 使用向量和矩阵表达现实世界的问题，并使用标准线性代数算法解决它们 有效地使用 Python 来模拟系统、计算投影、求解方程并执行矩阵分解 使用交互式代码驱动示例可视化包括向量空间、变换和系统行为在内的数学概念 在工程、数据科学、图形、机器人和其他计算领域中应用线性代数工具 以计算方式思考数学问题并在数学符号之间进行转换和工作代码 笔记本 # 以下是现在可用的章节。更多即将推出！第 1 章：线性代数的力量 单击此处在 Colab 上运行第 1 章：通过基于网络的博物馆流量模型介绍矩阵乘法和特征向量，并实现用于量化网页质量的 PageRank 算法。第 2 章：赛道上的一天 单击此处在 Colab 上运行第 2 章：介绍使用 GPS 跟踪数据进行矢量加法和减法。通过数值微分估计速度和加速度，并探索从噪声加速度数据重建位置的挑战。第 4 章：投影 单击此处在 Colab 上运行第 4 章：以台球（台球）的弹性碰撞为例，介绍矢量投影、矢量抑制、正交性和点积。第 5 章：大胆前进 单击此处在 Colab 上运行第 5 章：使用矩阵缩放、旋转、剪切和平移向量。将这些方法应用于 2D 计算图形，包括重新实现经典视频游戏 Asteroids。第 7 章：方程组 单击此处在 Colab 上运行第 7 章：应用 LU 分解和矩阵方程来分析电路。展示线性代数如何解决实际的工程问题。第 8 章：零空间 单击此处在 Colab 上运行第 8 章：研究化学计量学作为具有多个有效解决方案的系统。引入秩和零空间的概念来描述解空间。第 9 章：系统中的桁架 单击此处在 Colab 上运行第 9 章：对未知数为矢量力的结构系统进行建模。使用块矩阵和等级分析来计算桁架中的内应力。第 10 章：回归 单击此处在 Colab 上运行第 9 章：使用 QR 分解和正交方程计算最小二乘回归。使用多元回归和综合社会调查 (GSS) 的数据来探讨政治意识形态与时间、年龄和出生年份的关系。