通过监督投影流形学习利用李群嵌入规划神经动力学

arXiv:2605.26167v1 公告类型：新 摘要：我们提出了李群嵌入式动态神经网络（LieEDNN）以及相应的基于平滑流形上的梯度下降和度量投影的学习算法，其中我们将李群视为流形几何连续对称性的内在表示。从而，我们在一般李群的底层流形上实现了可学习且稳定的动力学，并且能够利用李群强大的表示能力（例如 SO(3) 和 SE(3)）来解决机器人、图形和控制等领域的现实世界工程问题。两个核心挑战是：（i）一般李群与加法运算不兼容，而加法运算是神经网络交互所必需的。 (ii) 动力学在特殊代数的非线性表示空间而不是正常的欧几里得空间中演化，这违反了常见神经常微分方程的范式。为了解决这两个挑战，我们首先在李代数上引入伴随李群作用，它诱导线性映射并转移到权重矩阵的分块结构，使得加法可以在李代数上作为向量空间进行运算。然后我们将李代数和伴随作用参数化为线性变换，以便该架构与神经网络感知器保持一致。明确地说，这种嵌入表现为权重的块式流形约束，并且我们开发算法来学习具有时间神经网络动力学稳定性保证的平衡。在特定的李群SE(3)上进行了实验，并以伸缩机械臂的应用场景进行了实验。