迭代细化神经算子是学习定点求解器：减轻谱偏差的原则方法

arXiv:2605.24041v1 公告类型：新 摘要：神经算子可作为科学建模的快速、数据驱动的替代品，但通常依赖于单一的单通道推理过程，该过程很难解决高频细节，这是一种称为谱偏差的限制。我们引入了迭代细化神经算子（IRNO），它通过定点迭代迭代应用学习的细化模块来增强预训练的算子。 IRNO 将预测分解为粗略初始化，然后进行连续的残差校正，与经典数值求解器并行。在局部假设下，我们建立了诱导算子的收缩，确保收敛到唯一的不动点。为了明确针对高频误差，我们提出了一种渐进式频谱损失，该损失可以在训练期间自适应地增加对细化步骤的高频分量的惩罚。在整个物理系统中，IRNO 始终如一地降低误差，湍流改善高达 56.05%。在 Active Matter 上，谱分析表明，相对于基本算子，低频下的归一化误差率下降到 27.72-36.10%，中频下下降到 5.07-6.68%，高频下下降到 1.48-2.04%，在训练迭代次数之外保持稳定。代码可在 https://github.com/xiaotianliu-dartmouth/Iterative_Refinement_Neural_Operator 获取